В прямоугольной комнате дачного домика шириной 3 м, длиной 5 м и высотой потолков 3 м предстоит сделать ремонт: покрасить стены, положить напольное покрытие и плинтус. Стоимость 1 м? напольного покрытия - 500 руб., 1 м плинтуса - 100 руб., 1 л краски для стен - 2 000 руб. 1 л краски уходит на покраску 12 м2 стен. Рассчитайте стоимость материалов.

Для решения задачи давайте по порядку разберем необходимые этапы, которые помогут определить стоимость материалов для ремонта в комнате. ### Шаг 1: Рассчитаем площадь стен комнаты Комната имеет четыре стены. Чтобы найти общую площадь стен, нам нужно рассчитать площадь каждой пары стен. 1. **Две стены шириной 3 м:** \[ P_{ширина} = 2 \times (3 \text{ м} \times 3 \text{ м}) = 2 \times 9 \text{ м}^2 = 18 \text{ м}^2 \] 2. **Две стены длиной 5 м:** \[ P_{длина} = 2 \times (5 \text{ м} \times 3 \text{ м}) = 2 \times 15 \text{ м}^2 = 30 \text{ м}^2 \] 3. **Общая площадь стен:** \[ P_{стен} = P_{ширина} + P_{длина} = 18 \text{ м}^2 + 30 \text{ м}^2 = 48 \text{ м}^2 \] ### Шаг 2: Рассчитаем количество краски Мы знаем, что 1 литр краски покрывает 12 м² стен. 1. **Количество литров краски:** \[ количество\_литров = \frac{P_{стен}}{12 \text{ м}^2} = \frac{48 \text{ м}^2}{12 \text{ м}^2} = 4 \text{ л} \] 2. **Стоимость краски:** \[ стоимость\_краски = количество\_литров \times 2000 \text{ руб.} = 4 \text{ л} \times 2000 \text{ руб.} = 8000 \text{ руб.} \] ### Шаг 3: Рассчитаем площадь пола Площадь пола равна площади комнаты, которая является произведением её длины и ширины. 1. **Площадь пола:** \[ P_{пола} = 3 \text{ м} \times 5 \text{ м} = 15 \text{ м}^2 \] 2. **Стоимость напольного покрытия:** \[ стоимость\_покрытия = P_{пола} \times 500 \text{ руб.} = 15 \text{ м}^2 \times 500 \text{ руб.} = 7500 \text{ руб.} \] ### Шаг 4: Рассчитаем периметр комнаты (для плинтуса) Плинтус устанавливается вдоль всех стен, поэтому мы можем рассчитать его длину по периметру комнаты. 1. **Периметр комнаты:** \[ P_{периметр} = 2 \times (3 \text{ м} + 5 \text{ м}) = 2 \times 8 \text{ м} = 16 \text{ м} \] 2. **Стоимость плинтуса:** \[ стоимость\_плинтуса = P_{периметр} \times 100 \text{ руб.} = 16 \text{ м} \times 100 \text{ руб.} = 1600 \text{ руб.} \] ### Шаг 5: Подсчет общей стоимости материалов Теперь мы можем посчитать общую стоимость материалов, сложив все затраты: \[ общая\_стоимость = стоимость\_краски + стоимость\_покрытия + стоимость\_плинтуса \] \[ общая\_стоимость = 8000 \text{ руб.} + 7500 \text{ руб.} + 1600 \text{ руб.} = 17100 \text{ руб.} \] ### Ответ **Общая стоимость материалов для ремонта составляет 17100 рублей.**