В прямоугольной комнате дачного домика шириной 3 м, длиной 5 м и высотой потолков 3 м предстоит сделать ремонт: покрасить стены, положить напольное покрытие и плинтус. Стоимость 1…

Для решения задачи давайте по порядку разберем необходимые этапы, которые помогут определить стоимость материалов для ремонта в комнате.

Шаг 1: Рассчитаем площадь стен комнаты

Комната имеет четыре стены. Чтобы найти общую площадь стен, нам нужно рассчитать площадь каждой пары стен.

1. Две стены шириной 3 м: \[ P_{ширина} = 2 \times (3 \text{ м} \times 3 \text{ м}) = 2 \times 9 \text{ м}^2 = 18 \text{ м}^2 \]

2. Две стены длиной 5 м: \[ P_{длина} = 2 \times (5 \text{ м} \times 3 \text{ м}) = 2 \times 15 \text{ м}^2 = 30 \text{ м}^2 \]

3. Общая площадь стен: \[ P_{стен} = P_{ширина} + P_{длина} = 18 \text{ м}^2 + 30 \text{ м}^2 = 48 \text{ м}^2 \]

Шаг 2: Рассчитаем количество краски

Мы знаем, что 1 литр краски покрывает 12 м² стен.

1. Количество литров краски: \[ количество\_литров = \frac{P_{стен}}{12 \text{ м}^2} = \frac{48 \text{ м}^2}{12 \text{ м}^2} = 4 \text{ л} \]

2. Стоимость краски: \[ стоимость\_краски = количество\_литров \times 2000 \text{ руб.} = 4 \text{ л} \times 2000 \text{ руб.} = 8000 \text{ руб.} \]

Шаг 3: Рассчитаем площадь пола

Площадь пола равна площади комнаты, которая является произведением её длины и ширины.

1. Площадь пола: \[ P_{пола} = 3 \text{ м} \times 5 \text{ м} = 15 \text{ м}^2 \]

2. Стоимость напольного покрытия: \[ стоимость\_покрытия = P_{пола} \times 500 \text{ руб.} = 15 \text{ м}^2 \times 500 \text{ руб.} = 7500 \text{ руб.} \]

Шаг 4: Рассчитаем периметр комнаты (для плинтуса)

Плинтус устанавливается вдоль всех стен, поэтому мы можем рассчитать его длину по периметру комнаты.

1. Периметр комнаты: \[ P_{периметр} = 2 \times (3 \text{ м} + 5 \text{ м}) = 2 \times 8 \text{ м} = 16 \text{ м} \]

2. Стоимость плинтуса: \[ стоимость\_плинтуса = P_{периметр} \times 100 \text{ руб.} = 16 \text{ м} \times 100 \text{ руб.} = 1600 \text{ руб.} \]

Шаг 5: Подсчет общей стоимости материалов

Теперь мы можем посчитать общую стоимость материалов, сложив все затраты:

\[ общая\_стоимость = стоимость\_краски + стоимость\_покрытия + стоимость\_плинтуса \] \[ общая\_стоимость = 8000 \text{ руб.} + 7500 \text{ руб.} + 1600 \text{ руб.} = 17100 \text{ руб.} \]

Ответ

Общая стоимость материалов для ремонта составляет 17100 рублей.