положив в банк 500 рублей, вкладчик через два года получил 540,8 руб. Какой процент начислял банк ежегодно?

Для расчета процентной ставки, которую начислял банк, можно воспользоваться формулой сложных процентов:

\[ S = P(1 + r)^n \]

где:

• \( S \) — итоговая сумма вклада,
• \( P \) — первоначальная сумма вклада,
• \( r \) — процентная ставка (в десятичной форме),
• \( n \) — количество лет вклада.

В данном случае:

• \( S = 540,8 \) руб.,
• \( P = 500 \) руб.,
• \( n = 2 \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 540,8 = 500(1 + r)^2 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ (1 + r)^2 = \frac{540,8}{500} \]

\[ (1 + r)^2 = 1,0816 \]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[ 1 + r = \sqrt{1,0816} \]

\[ 1 + r \approx 1,04 \]

Теперь решим для \( r \):

\[ r \approx 1,04 - 1 \]

\[ r \approx 0,04 \]

Чтобы получить процентную ставку, нужно умножить \( r \) на 100:

\[ \text{Процентная ставка} \approx 0,04 \times 100 \approx 4\% \]

Таким образом, банк начислял процент в размере 4% ежегодно.