Пример вычислить -4 5/13-2 5/9

Чтобы решить задачу вычитания смешанных чисел \(-4 \frac{5}{13} - 2 \frac{5}{9}\), будем следовать шагам, которые помогут понять процесс. 1. **Превращение смешанных чисел в неправильные дроби.** Смешанное число состоит из целой части и дробной. Чтобы проще работать с ними, сначала преобразуем их в неправильные дроби. - Для \(-4 \frac{5}{13}\): Целая часть: \(-4\) Дробная часть: \(\frac{5}{13}\) Превращаем в неправильную дробь: \[ -4 \frac{5}{13} = \frac{-4 \cdot 13 + 5}{13} = \frac{-52 + 5}{13} = \frac{-47}{13} \] - Для \(-2 \frac{5}{9}\): Целая часть: \(-2\) Дробная часть: \(\frac{5}{9}\) Превращаем в неправильную дробь: \[ -2 \frac{5}{9} = \frac{-2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{-18 + 5}{9} = \frac{-13}{9} \] 2. **Теперь у нас есть:** \[ -4 \frac{5}{13} - 2 \frac{5}{9} = \frac{-47}{13} - \frac{-13}{9} \] Это можно записать как: \[ \frac{-47}{13} + \frac{13}{9} \] 3. **Нахождение общего знаменателя.** Знаменатели у нас \(13\) и \(9\). Общий знаменатель для этих дробей будет \(13 \cdot 9 = 117\). 4. **Приведение дробей к общему знаменателю.** Теперь преобразуем каждую дробь: - Для \(\frac{-47}{13}\): \[ \frac{-47}{13} = \frac{-47 \cdot 9}{13 \cdot 9} = \frac{-423}{117} \] - Для \(\frac{13}{9}\): \[ \frac{13}{9} = \frac{13 \cdot 13}{9 \cdot 13} = \frac{169}{117} \] 5. **Складываем дроби.** Теперь мы можем складывать дроби с одинаковым знаменателем: \[ \frac{-423}{117} + \frac{169}{117} = \frac{-423 + 169}{117} = \frac{-254}{117} \] 6. **Преобразуем результат.** Мы получили \(\frac{-254}{117}\). Теперь можно проверить, можно ли эту дробь сократить. \(-254\) и \(117\) не имеют общих делителей, кроме \(1\), поэтому дробь уже в simplest form. Если мы захотим преобразовать это в смешанное число, можем выполнить деление: \[ -254 \div 117 \approx -2.169 \] Это означает, что: \[ -254 = -2 \cdot 117 + 13 \implies \frac{-254}{117} = -2 \frac{13}{117} \] Итак, окончательный ответ: \[ -4 \frac{5}{13} - 2 \frac{5}{9} = \frac{-254}{117} = -2 \frac{13}{117} \] Это пошаговое решение для нашей задачи. Надеюсь, это помогло вам понять процесс!