Уравнение один икс +4
Для решения уравнения
\[ \frac{1}{x+4} - \frac{1}{2x-5} = 0 \]
следуем следующим шагам:
Найти общий знаменатель:
Общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{x+4}\) и \(\frac{1}{2x-5}\) будет \((x+4)(2x-5)\).
Привести обе дроби к общему знаменателю:
Уравнение становится:
\[ \frac{2x-5}{(x+4)(2x-5)} - \frac{x+4}{(x+4)(2x-5)} = 0 \]
Объединить дроби:
Теперь, когда у них общий знаменатель, можно объединить числители:
\[ \frac{(2x-5) - (x+4)}{(x+4)(2x-5)} = 0 \]
Упростить числитель:
\[ 2x - 5 - x - 4 = x - 9 \]
Таким образом, уравнение выглядит как
\[ \frac{x - 9}{(x+4)(2x-5)} = 0 \]
Решить уравнение:
Для дроби равной нулю необходимо, чтобы числитель был равен нулю:
\[ x - 9 = 0 \]
Отсюда получаем:
\[ x = 9 \]
Проверка на допустимость:
Проверим, не приводит ли найденное значение к делению на ноль:
- \(x+4 = 9+4 = 13 \neq 0\)
- \(2x-5 = 2(9)-5=18-5=13 \neq 0\)
Таким образом, \(x=9\) является решением.
Ответ: \(x = 9\).
