Уравнение один икс +4

Для решения уравнения \[ \frac{1}{x+4} - \frac{1}{2x-5} = 0 \] следуем следующим шагам: 1. **Найти общий знаменатель:** Общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{x+4}\) и \(\frac{1}{2x-5}\) будет \((x+4)(2x-5)\). 2. **Привести обе дроби к общему знаменателю:** Уравнение становится: \[ \frac{2x-5}{(x+4)(2x-5)} - \frac{x+4}{(x+4)(2x-5)} = 0 \] 3. **Объединить дроби:** Теперь, когда у них общий знаменатель, можно объединить числители: \[ \frac{(2x-5) - (x+4)}{(x+4)(2x-5)} = 0 \] 4. **Упростить числитель:** \[ 2x - 5 - x - 4 = x - 9 \] Таким образом, уравнение выглядит как \[ \frac{x - 9}{(x+4)(2x-5)} = 0 \] 5. **Решить уравнение:** Для дроби равной нулю необходимо, чтобы числитель был равен нулю: \[ x - 9 = 0 \] Отсюда получаем: \[ x = 9 \] 6. **Проверка на допустимость:** Проверим, не приводит ли найденное значение к делению на ноль: - \(x+4 = 9+4 = 13 \neq 0\) - \(2x-5 = 2(9)-5=18-5=13 \neq 0\) Таким образом, \(x=9\) является решением. Ответ: \(x = 9\).