Средний возраст участников математического кружка в котором количество участников равно 16 составляет 12 лет причём среди участников могут быть как и школьники так и студенты областного университета вскоре в кружке стало большей участников один приехал с другого города и тоже стал посещать занятия учитель посчитал средний возраст ребят и увидел что он стал равен 13 годам Сколько лет приехавшему участнику

Для решения задачи давайте рассмотрим её шаг за шагом. 1. **Определим начальные данные:** - Количество участников кружка: \( n = 16 \) - Средний возраст участников: \( \text{Средний возраст} = 12 \) лет 2. **Найдем общее количество лет всех участников:** Средний возраст участников можно вычислить по формуле: \[ \text{Средний возраст} = \frac{\text{Общее количество лет участников}}{n} \] Подставим известные значения: \[ 12 = \frac{\text{Общее количество лет}}{16} \] Перепишем это уравнение: \[ \text{Общее количество лет} = 12 \times 16 = 192 \text{ лет} \] То есть суммарный возраст всех 16 участников равен 192 года. 3. **Добавим нового участника:** Новый участник приходит в кружок, тогда количество участников становится \( 16 + 1 = 17 \). 4. **Найдем новый средний возраст:** После прихода нового участника средний возраст повысился до \( 13 \) лет. Таким образом, мы можем записать: \[ 13 = \frac{\text{Общее количество лет новых участников}}{17} \] Найдем общее количество лет новых участников: \[ \text{Общее количество лет новых участников} = 13 \times 17 = 221 \text{ лет} \] 5. **Найдем возраст нового участника:** Новый участник добавил свою возраст в общее количество лет. Таким образом, мы можем записать: \[ \text{Общее количество лет новых участников} = \text{Общее количество лет старых участников} + \text{Возраст нового участника} \] Подставим известные значения: \[ 221 = 192 + x \] где \( x \) — возраст нового участника. Теперь решим уравнение: \[ x = 221 - 192 = 29 \] ### Ответ: Возраст приезжавшего участника составляет **29 лет**.