Корень из 128

Решим задачу по нахождению корня из 128. Поскольку у нас нет указания на предмет или класс, подойдем к решению в общем формате, доступном для средней школы. ### Шаг 1: Понимание корня Корень из числа — это такое число, которое при возведении в квадрат дает заданное число. То есть, если мы ищем корень из 128, мы ищем такое число \( x \), что \( x^2 = 128 \). ### Шаг 2: Найдем приближенный корень Чтобы упростить корень из 128, можно разложить число на множители. 1. Разложим 128 на простые множители: \[ 128 = 2 \times 64 = 2 \times 2 \times 32 = 2 \times 2 \times 2 \times 16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 8 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \] Итак, \( 128 = 2^7 \). ### Шаг 3: Используем свойства корней Теперь применим правило, что корень из произведения можно выразить как: \[ \sqrt{a^b} = a^{b/2} \] В нашем случае: \[ \sqrt{128} = \sqrt{2^7} = 2^{7/2} = 2^{3.5} = 2^3 \times 2^{0.5} \] ### Шаг 4: Вычислим 1. \( 2^3 = 8 \) 2. \( 2^{0.5} \) — это корень из 2, который обычно обозначается как \( \sqrt{2} \). Таким образом, получаем: \[ \sqrt{128} = 8 \cdot \sqrt{2} \] ### Итог Корень из 128 можно выразить как: \[ \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \] Если нужно найти численное приближение: - \( \sqrt{2} \) примерно равно \( 1.414 \). - Таким образом, \( 8 \cdot 1.414 \approx 11.312 \). **Ответ:** \( \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \) или примерно \( 11.312 \).