Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий опыта, где игральную кость бросают дважды. Закрасьте в таблице элементарные события, благоприятствующие событию:
a) «выпадут одинаковые числа»; б) «при каждом броске выпадет число очков, кратное трём»;
b) «сумма очков при первом и втором бросках равна 5»;
г) «произведение выпавших очков равно 10».
Для решения этой задачи начнем с основ и разберем каждый шаг. Мы будем работать с игральной костью, у которой есть 6 сторон, на каждой из которых нанесены числа от 1 до 6. Поскольку мы будем бросать кость дважды, общее количество элементарных событий, связанных с двумя бросками, составляет 36, так как у нас есть 6 вариантов для первого броска и 6 для второго (6 * 6 = 36).
Теперь начнем с построения таблицы элементарных событий. Это будет таблица, где строки представляют результаты первого броска (от 1 до 6), а столбцы — результаты второго броска (также от 1 до 6).
### 1. Создание таблицы элементарных событий
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|--------|---|---|---|---|---|---|
| **1** | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 |
| **2** | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,5 | 2,6 |
| **3** | 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 |
| **4** | 4,1 | 4,2 | 4,3 | 4,4 | 4,5 | 4,6 |
| **5** | 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,4 | 5,5 | 5,6 |
| **6** | 6,1 | 6,2 | 6,3 | 6,4 | 6,5 | 6,6 |
Каждая ячейка таблицы представляет собой элементарное событие, например, (1, 1) — результат первого и второго броска равен 1.
Теперь давайте закрасим ячейки в соответствии с запросами.
### a) Событие: «выпадут одинаковые числа»
Элементарные события, когда оба броска дают одно и то же число (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6).
Закрасим диагональные ячейки:
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|--------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|
| **1** | **1,1** | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 |
| **2** | 2,1 | **2,2** | 2,3 | 2,4 | 2,5 | 2,6 |
| **3** | 3,1 | 3,2 | **3,3** | 3,4 | 3,5 | 3,6 |
| **4** | 4,1 | 4,2 | 4,3 | **4,4** | 4,5 | 4,6 |
| **5** | 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,4 | **5,5** | 5,6 |
| **6** | 6,1 | 6,2 | 6,3 | 6,4 | 6,5 | **6,6** |
### б) Событие: «при каждом броске выпадет число очков, кратное трём»
Числа, кратные трём, в диапазоне от 1 до 6 — это 3 и 6. Таким образом, нам нужны элементы (3, 3), (3, 6), (6, 3) и (6, 6).
Закрасим нужные ячейки:
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|--------|-------|-------|---------|-------|-------|---------|
| **1** | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | **1,6** |
| **2** | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,5 | **2,6** |
| **3** | 3,1 | 3,2 | **3,3** | 3,4 | 3,5 | **3,6** |
| **4** | 4,1 | 4,2 | 4,3 | 4,4 | 4,5 | **4,6** |
| **5** | 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,4 | 5,5 | **5,6** |
| **6** | 6,1 | 6,2 | **6,3** | 6,4 | 6,5 | **6,6** |
### в) Событие: «сумма очков при первом и втором бросках равна 5»
Искомые пары: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1).
Закрасим ячейки:
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|--------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|
| **1** | 1,1 | 1,2 | 1,3 | **1,4** | 1,5 | 1,6 |
| **2** | 2,1 | 2,2 | **2,3** | 2,4 | 2,5 | 2,6 |
| **3** | 3,1 | **3,2** | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 |
| **4** | **4,1** | 4,2 | 4,3 | 4,4 | 4,5 | 4,6 |
| **5** | 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,4 | 5,5 | 5,6 |
| **6** | 6,1 | 6,2 | 6,3 | 6,4 | 6,5 | 6,6 |
### г) Событие: «произведение выпавших очков равно 10»
Здесь нас устраивают пары (2, 5) и (5, 2) (так как 2 * 5 = 10).
Закрасим соответствующие ячейки:
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|--------|-------|---------|-------|-------|---------|-------|
| **1** | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 |
| **2** | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | **2,5** | 2,6 |
| **3** | 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 |
| **4** | 4,1 | 4,2 | 4,3 | 4,4 | 4,5 | 4,6 |
| **5** | 5,1 | **5,2** | 5,3 | 5,4 | 5,5 | 5,6 |
| **6** | 6,1 | 6,2 | 6,3 | 6,4 | 6,5 | 6,6 |
### Резюме
В результате мы получили таблицу с элементарными событиями, из которых выделили соответствующие благоприятные события для каждого из заданий. Теперь вы можете отобразить эту информацию в своей тетради. Если у вас есть вопросы или нужно объяснить что-то еще, пожалуйста, дайте знать!
