Найди периметр треугольника с вершинами M ( − 21 ; 4 ) M(−21;4) , N ( − 26 ; 16 ) N(−26;16) и K ( − 16 ; 16 ) K(−16;16) .
Чтобы найти периметр треугольника с заданными вершинами M(-21; 4), N(-26; 16) и K(-16; 16), необходимо выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Длину стороны можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) — координаты двух точек.
Длина стороны MN
Координаты точек:
- \( M(-21; 4) \)
- \( N(-26; 16) \)
Применяем формулу:
\[ MN = \sqrt{((-26) - (-21))^2 + (16 - 4)^2} \]
Упрощаем:
\[ MN = \sqrt{(-5)^2 + (12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]
Длина стороны NK
Координаты точек:
- \( N(-26; 16) \)
- \( K(-16; 16) \)
Применяем формулу:
\[ NK = \sqrt{((-16) - (-26))^2 + (16 - 16)^2} \]
Упрощаем:
\[ NK = \sqrt{(10)^2 + (0)^2} = \sqrt{100} = 10 \]
Длина стороны KM
Координаты точек:
- \( K(-16; 16) \)
- \( M(-21; 4) \)
Применяем формулу:
\[ KM = \sqrt{((-21) - (-16))^2 + (4 - 16)^2} \]
Упрощаем:
\[ KM = \sqrt{(-5)^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]
Шаг 2: Находим периметр треугольника
Теперь мы нашли длины всех сторон:
- \( MN = 13 \)
- \( NK = 10 \)
- \( KM = 13 \)
Периметр \( P \) равен:
\[ P = MN + NK + KM = 13 + 10 + 13 = 36 \]
Ответ
Периметр треугольника \( MNLK \) равен 36.
