Чтобы найти периметр треугольника с заданными вершинами M(-21; 4), N(-26; 16) и K(-16; 16), необходимо выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Длину стороны можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Где ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) — координаты двух точек.
Длина стороны MN
Координаты точек:
- ( M(-21; 4) )
- ( N(-26; 16) )
Применяем формулу:
[
MN = \sqrt{((-26) - (-21))^2 + (16 - 4)^2}
]
Упрощаем:
[
MN = \sqrt{(-5)^2 + (12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13
]
Длина стороны NK
Координаты точек:
- ( N(-26; 16) )
- ( K(-16; 16) )
Применяем формулу:
[
NK = \sqrt{((-16) - (-26))^2 + (16 - 16)^2}
]
Упрощаем:
[
NK = \sqrt{(10)^2 + (0)^2} = \sqrt{100} = 10
]
Длина стороны KM
Координаты точек:
- ( K(-16; 16) )
- ( M(-21; 4) )
Применяем формулу:
[
KM = \sqrt{((-21) - (-16))^2 + (4 - 16)^2}
]
Упрощаем:
[
KM = \sqrt{(-5)^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13
]
Шаг 2: Находим периметр треугольника
Теперь мы нашли длины всех сторон:
- ( MN = 13 )
- ( NK = 10 )
- ( KM = 13 )
Периметр ( P ) равен:
[
P = MN + NK + KM = 13 + 10 + 13 = 36
]
Ответ
Периметр треугольника ( MNLK ) равен 36.
