12 8/9÷4-2/3×1/24

Давайте решим задачу по порядку: \( 12 \frac{8}{9} \div 4 - \frac{2}{3} \times \frac{1}{24} \). **Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.** Сначала преобразуем \( 12 \frac{8}{9} \) в неправильную дробь. Для этого: 1. Умножим целую часть на знаменатель: \( 12 \times 9 = 108 \). 2. Прибавим числитель: \( 108 + 8 = 116 \). 3. Значит, \( 12 \frac{8}{9} = \frac{116}{9} \). Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{116}{9} \div 4 - \frac{2}{3} \times \frac{1}{24} \] **Шаг 2: Выполним деление.** Деление дроби на целое число можно записать как умножение на дробь, равную единице. То есть: \[ \frac{116}{9} \div 4 = \frac{116}{9} \times \frac{1}{4} = \frac{116 \times 1}{9 \times 4} = \frac{116}{36} \] Теперь у нас выражение: \[ \frac{116}{36} - \frac{2}{3} \times \frac{1}{24} \] **Шаг 3: Упрощаем дробь \(\frac{116}{36}\).** Здесь можно сократить дробь: 116 и 36 делятся на 4: \[ \frac{116 \div 4}{36 \div 4} = \frac{29}{9} \] **Шаг 4: Выполним вторую часть выражения.** Теперь решим \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{24} \): \[ \frac{2}{3} \times \frac{1}{24} = \frac{2 \times 1}{3 \times 24} = \frac{2}{72} \] Сократим дробь: \[ \frac{2 \div 2}{72 \div 2} = \frac{1}{36} \] Теперь у нас есть следующее выражение: \[ \frac{29}{9} - \frac{1}{36} \] **Шаг 5: Найдем общий знаменатель.** Общий знаменатель для дробей \( 9 \) и \( 36 \) — это \( 36 \). Преобразуем первую дробь: \[ \frac{29}{9} = \frac{29 \times 4}{9 \times 4} = \frac{116}{36} \] Теперь у нас: \[ \frac{116}{36} - \frac{1}{36} = \frac{116 - 1}{36} = \frac{115}{36} \] **Шаг 6: Преобразуем итоговую дробь обратно в смешанное число.** \(\frac{115}{36}\) — это неправильная дробь. Найдем целую часть, разделив 115 на 36: Целая часть: \( 115 \div 36 = 3 \) Остаток: \( 115 - 3 \times 36 = 7 \) Таким образом, смешанное число будет: \[ 3 \frac{7}{36} \] **Ответ:** \( 3 \frac{7}{36} \) Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, дайте знать!