12 8/9÷4-2/3×1/24
Давайте решим задачу по порядку: \( 12 \frac{8}{9} \div 4 - \frac{2}{3} \times \frac{1}{24} \).
Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
Сначала преобразуем \( 12 \frac{8}{9} \) в неправильную дробь. Для этого:
- Умножим целую часть на знаменатель: \( 12 \times 9 = 108 \).
- Прибавим числитель: \( 108 + 8 = 116 \).
- Значит, \( 12 \frac{8}{9} = \frac{116}{9} \).
Теперь у нас есть выражение:
\[ \frac{116}{9} \div 4 - \frac{2}{3} \times \frac{1}{24} \]
Шаг 2: Выполним деление.
Деление дроби на целое число можно записать как умножение на дробь, равную единице. То есть:
\[ \frac{116}{9} \div 4 = \frac{116}{9} \times \frac{1}{4} = \frac{116 \times 1}{9 \times 4} = \frac{116}{36} \]
Теперь у нас выражение:
\[ \frac{116}{36} - \frac{2}{3} \times \frac{1}{24} \]
Шаг 3: Упрощаем дробь \(\frac{116}{36}\).
Здесь можно сократить дробь:
116 и 36 делятся на 4:
\[ \frac{116 \div 4}{36 \div 4} = \frac{29}{9} \]
Шаг 4: Выполним вторую часть выражения.
Теперь решим \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{24} \):
\[ \frac{2}{3} \times \frac{1}{24} = \frac{2 \times 1}{3 \times 24} = \frac{2}{72} \]
Сократим дробь:
\[ \frac{2 \div 2}{72 \div 2} = \frac{1}{36} \]
Теперь у нас есть следующее выражение:
\[ \frac{29}{9} - \frac{1}{36} \]
Шаг 5: Найдем общий знаменатель.
Общий знаменатель для дробей \( 9 \) и \( 36 \) — это \( 36 \). Преобразуем первую дробь:
\[ \frac{29}{9} = \frac{29 \times 4}{9 \times 4} = \frac{116}{36} \]
Теперь у нас:
\[ \frac{116}{36} - \frac{1}{36} = \frac{116 - 1}{36} = \frac{115}{36} \]
Шаг 6: Преобразуем итоговую дробь обратно в смешанное число.
\(\frac{115}{36}\) — это неправильная дробь. Найдем целую часть, разделив 115 на 36:
Целая часть: \( 115 \div 36 = 3 \)
Остаток: \( 115 - 3 \times 36 = 7 \)
Таким образом, смешанное число будет:
\[ 3 \frac{7}{36} \]
Ответ: \( 3 \frac{7}{36} \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, дайте знать!
