Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно использовать следующую формулу:
[
S = \frac{1}{2} \times a \times b
]
где ( a ) и ( b ) — это катеты треугольника.
В данной задаче у нас есть три стороны треугольника: ( a = 9 ), ( b = 12 ) и ( c = 15 ). Для проверки, что это прямоугольный треугольник, можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что для прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
Подставим значения:
[
15^2 = 9^2 + 12^2
]
Посчитаем:
- ( 15^2 = 225 )
- ( 9^2 = 81 )
- ( 12^2 = 144 )
Теперь сложим квадраты катетов:
[
81 + 144 = 225
]
Сравнив, получаем:
[
225 = 225
]
Это верно, следовательно, треугольник действительно прямоугольный.
Теперь можем найти площадь:
[
S = \frac{1}{2} \times 9 \times 12
]
Выполним умножение:
[
S = \frac{1}{2} \times 108 = 54
]
Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна ( 54 ) квадратным единицам.
