Для решения этой задачи нужно определить, когда слово "не" пишется слитно, а когда раздельно. Обычно "не" пишется слитно с прилагательными и причастиями, если они не имеют противоположного значения (то есть, без "не" это слово имеет положительное значение), а раздельно — если слово с "не" имеет противоположное значение или если "не" употребляется с другими частями речи.
Рассмотрим предложенные варианты:
Это костюм достался мне (НЕ)ДАРОМ: пришлось месяц работать, чтобы его купить.
- Здесь "недаром" пишется слитно, потому что это слово вносит значение "не задаром".
Мама, никогда (НЕ)ПОЗВОЛЯВШАЯ мне падать духом, много сделала для становления моего характера.
- "Непозволявшая" пишется слитно, так как оно обозначает характеристику, не имеющую противоположного значения.
Эту книгу так и (НЕ)НАШЛИ: видимо, потерялась при переезде.
- "Ненашли" пишется слитно, так как указывает на отсутствие действия.
На девушке было (НЕ)ДОРОГОЕ ситцевое платье.
- Здесь "недорогое" пишется слитно, поскольку слово "дорогой" имеет положительное значение.
Я (НЕ)МЕДЛЕННО бросился искоренять свои недостатки.
- "Немедленно" пишется слитно, так как означает "вовремя", противовес слова "медленно".
Теперь выделим варианты, в которых "не" пишется слитно:
- недаром
- непозволявшая
- ненашли
- недорогое
- немедленно
Таким образом, все варианты написаны слитно.
Ответ: Варианты, в которых "не" пишется слитно: 1, 2, 3, 4, 5.