Один насос может наполнить бассейн за 48 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 16 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?
Для решения этой задачи воспользуемся понятием производительности насосов, то есть количеством бассейнов, которые они могут наполнить за единицу времени.
Определим производительность каждого насоса:
- Первый насос наполняет бассейн за 48 часов. Значит, его производительность составляет: \[ P_1 = \frac{1 \text{ бассейн}}{48 \text{ часов}} = \frac{1}{48} \text{ бассейна за час}. \]
- Второй насос наполняет бассейн за 16 часов, соответственно его производительность: \[ P_2 = \frac{1 \text{ бассейн}}{16 \text{ часов}} = \frac{1}{16} \text{ бассейна за час}. \]
Сложим производительности обоих насосов: Когда насосы работают вместе, их производительность складывается: \[ P_{\text{общая}} = P_1 + P_2 = \frac{1}{48} + \frac{1}{16}. \]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 48 и 16 — это 48. Приведем вторую дробь к этому знаменателю: \[ \frac{1}{16} = \frac{3}{48}. \]
Теперь можем сложить дроби: \[ P_{\text{общая}} = \frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12} \text{ бассейна за час}. \]
Определим время, необходимое для наполнения бассейна: Чтобы вычислить, сколько времени нужно, чтобы наполнить один бассейн, найдем обратную величину общей производительности: \[ T = \frac{1}{P_{\text{общая}}} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ часов}. \]
Таким образом, оба насоса, работая вместе, смогут наполнить бассейн за 12 часов.
