решить задачу

Чтобы решить задачу, нам нужно понять, как работают побитовые операции с двоичными числами. Рассматриваем выражение \( A \& B \rightarrow C \).

Дано:

• \( A = 1011_2 \)
• \( B = 0111_2 \)

Необходимо найти наименьшее неотрицательное целое число \( C \), чтобы \( A \& B \rightarrow C \) принимало значение \( 13_{10} \).

Решение:

1. Переводим двоичные числа в десятичные:

   • \( A = 1011_2 = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10} \)
   • \( B = 0111_2 = 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 0 + 4 + 2 + 1 = 7_{10} \)

2. Выполним побитовое "и" (AND) на \( A \) и \( B \):

   • \( A = 1011_2 \)
   • \( B = 0111_2 \)
   • \( A \& B = 0011_2 \)

3. Переводим результат в десятичную систему:

   • \( 0011_2 = 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 0 + 0 + 2 + 1 = 3_{10} \)

4. Ищем такое минимальное \( C \), чтобы \( 3 \rightarrow C = 13 \) в десятичной системе.

   Операция "импликация" (обозначается как \(\rightarrow\)) для каждого бита работает так, что если A равен 1 и B равен 0, то результат будет 0, в остальных случаях (00, 01) результат будет 1.

   Если рассматривать числа, то:

   • \( 3 = 0011_2 \)
   • Нужно найти \( C \), чтобы при импликации получить число, равное 13.
   • \( 13 = 1101_2 \)

5. Выбираем наименьшее \( C \):

   Имеем:
   
   0011_2   (3)
   {\rightarrow}
   ????
   =
   1101_2 (13)
   

   Для неравенства работать необходимо в паре:

   • 0 в 3→1, соответствующе C должно быть 1
   • 1 в 3→0 и должно перейти к 1, соответуенственно в C должна стоит 0
   • 1 в 3→1 остается 1
   • 0 в 3→1 подразумевает, что в C стоит 1

   Минимально это достигается при \( C = 1110_2 = 14_{10} \).

   Таким образом, наименьшее \( C = 14 \).

Ответ: \( C = 14_2 \).