Решить задачу

Чтобы решить задачу, нам нужно понять, как работают побитовые операции с двоичными числами. Рассматриваем выражение \( A \& B \rightarrow C \). Дано: - \( A = 1011_2 \) - \( B = 0111_2 \) Необходимо найти наименьшее неотрицательное целое число \( C \), чтобы \( A \& B \rightarrow C \) принимало значение \( 13_{10} \). ### Решение: 1. **Переводим двоичные числа в десятичные:** - \( A = 1011_2 = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10} \) - \( B = 0111_2 = 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 0 + 4 + 2 + 1 = 7_{10} \) 2. **Выполним побитовое "и" (AND) на \( A \) и \( B \):** - \( A = 1011_2 \) - \( B = 0111_2 \) - \( A \& B = 0011_2 \) 3. **Переводим результат в десятичную систему:** - \( 0011_2 = 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 0 + 0 + 2 + 1 = 3_{10} \) 4. **Ищем такое минимальное \( C \), чтобы \( 3 \rightarrow C = 13 \) в десятичной системе.** Операция "импликация" (обозначается как \(\rightarrow\)) для каждого бита работает так, что если A равен 1 и B равен 0, то результат будет 0, в остальных случаях (00, 01) результат будет 1. Если рассматривать числа, то: - \( 3 = 0011_2 \) - Нужно найти \( C \), чтобы при импликации получить число, равное 13. - \( 13 = 1101_2 \) 5. Выбираем наименьшее \( C \): ```markdown Имеем: 0011_2 (3) {\rightarrow} ???? = 1101_2 (13) ``` Для неравенства работать необходимо в паре: - 0 в 3→1, соответствующе C должно быть 1 - 1 в 3→0 и должно перейти к 1, соответуенственно в C должна стоит 0 - 1 в 3→1 остается 1 - 0 в 3→1 подразумевает, что в C стоит 1 Минимально это достигается при \( C = 1110_2 = 14_{10} \). Таким образом, наименьшее \( C = 14 \). **Ответ:** \( C = 14_2 \).