постройте график уравнения 2(х-у)+3у=4
Для начала давайте решим уравнение \(2(x - y) + 3y = 4\) относительно \(y\), чтобы иметь возможность построить график.
Шаг 1: Упростим уравнение
Распределим \(2\) по скобкам:
\[ 2x - 2y + 3y = 4 \]
Теперь объединим похожие члены:
\[ 2x + y = 4 \]
Шаг 2: Изолируем \(y\)
Теперь выразим \(y\) через \(x\):
\[ y = 4 - 2x \]
Шаг 3: Найдем несколько точек для графика
Теперь, чтобы построить график, нам нужно взять несколько значений \(x\) и найти соответствующие значения \(y\).
Если \(x = 0\): \[ y = 4 - 2(0) = 4 \quad \Rightarrow \quad (0, 4) \]
Если \(x = 1\): \[ y = 4 - 2(1) = 2 \quad \Rightarrow \quad (1, 2) \]
Если \(x = 2\): \[ y = 4 - 2(2) = 0 \quad \Rightarrow \quad (2, 0) \]
Если \(x = 3\): \[ y = 4 - 2(3) = -2 \quad \Rightarrow \quad (3, -2) \]
Теперь у нас есть несколько точек: \((0, 4)\), \((1, 2)\), \((2, 0)\) и \((3, -2)\).
Шаг 4: Построим график
Теперь мы можем построить график, используя найденные точки. Расставим точки на координатной плоскости:
- Точка \((0, 4)\) находится на оси \(y\).
- Точка \((1, 2)\) расположена в первой четверти.
- Точка \((2, 0)\) — это пересечение с осью \(x\).
- Точка \((3, -2)\) находится в четвертой четверти.
Теперь соедините эти точки прямой линией, так как у нас линейное уравнение.
Шаг 5: Интерпретация графика
График уравнения \(y = 4 - 2x\) представляет собой прямую, наклон которой -2. Это значит, что при увеличении \(x\) на 1, \(y\) уменьшается на 2. Прямая пересекает ось \(y\) в точке \((0, 4)\) и ось \(x\) в точке \((2, 0)\).
Итог
Таким образом, мы построили график уравнения \(2(x - y) + 3y = 4\). Этот график показывает все возможные решения данного уравнения в виде множества точек на плоскости.
