y=x²-4
Давайте разберём уравнение \( y = x^2 - 4 \) шаг за шагом.
Шаг 1: Определение типа функции
Это уравнение представляет собой квадратичную функцию. Квадратичные функции имеют форму \( y = ax^2 + bx + c \). В данном случае:
- \( a = 1 \)
- \( b = 0 \)
- \( c = -4 \)
Шаг 2: Построение графика
Нахождение корней уравнения: Чтобы найти корни, нужно решить уравнение \( x^2 - 4 = 0 \): \[ x^2 = 4 \] \[ x = \pm 2 \] То есть корни функции находятся в точках \( x = 2 \) и \( x = -2 \). Эти точки — пересечения графика с осью X.
Нахождение вершины параболы: Вершина квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0 \] Подставляя \( x = 0 \) в уравнение для \( y \): \[ y = 0^2 - 4 = -4 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, -4) \).
Определение направления: Поскольку коэффициент \( a = 1 \) положительный, парабола открыта вверх.
Шаг 3: Построение графика
Теперь вы можете построить график функции:
Отметьте точки:
- Вершина: \( (0, -4) \)
- Корни: \( (2, 0) \) и \( (-2, 0) \)
Парабола будет симметричной относительно оси Y, из-за отсутствия линейного члена (т.е. \( b = 0 \)).
Шаг 4: Пример значений
Посмотрите, как ведет себя функция при других значениях \( x \):
Если \( x = 1 \): \[ y = 1^2 - 4 = 1 - 4 = -3 \] точка \( (1, -3) \).
Если \( x = -1 \): \[ y = (-1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3 \] точка \( (-1, -3) \).
Таким образом, у нас есть ещё две точки: \( (1, -3) \) и \( (-1, -3) \).
Вывод
График функции будет параболой, открытой вверх, с вершиной в точке \( (0, -4) \) и пересечениями с осью X в точках \( (-2, 0) \) и \( (2, 0) \).
Если возникнут вопросы по графику или другим аспектам, не стесняйтесь спрашивать!
