Y=x²-4

Давайте разберём уравнение \( y = x^2 - 4 \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Определение типа функции Это уравнение представляет собой квадратичную функцию. Квадратичные функции имеют форму \( y = ax^2 + bx + c \). В данном случае: - \( a = 1 \) - \( b = 0 \) - \( c = -4 \) ### Шаг 2: Построение графика 1. **Нахождение корней уравнения:** Чтобы найти корни, нужно решить уравнение \( x^2 - 4 = 0 \): \[ x^2 = 4 \] \[ x = \pm 2 \] То есть корни функции находятся в точках \( x = 2 \) и \( x = -2 \). Эти точки — пересечения графика с осью X. 2. **Нахождение вершины параболы:** Вершина квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0 \] Подставляя \( x = 0 \) в уравнение для \( y \): \[ y = 0^2 - 4 = -4 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, -4) \). 3. **Определение направления:** Поскольку коэффициент \( a = 1 \) положительный, парабола открыта вверх. ### Шаг 3: Построение графика Теперь вы можете построить график функции: - Отметьте точки: - Вершина: \( (0, -4) \) - Корни: \( (2, 0) \) и \( (-2, 0) \) - Парабола будет симметричной относительно оси Y, из-за отсутствия линейного члена (т.е. \( b = 0 \)). ### Шаг 4: Пример значений Посмотрите, как ведет себя функция при других значениях \( x \): - Если \( x = 1 \): \[ y = 1^2 - 4 = 1 - 4 = -3 \] точка \( (1, -3) \). - Если \( x = -1 \): \[ y = (-1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3 \] точка \( (-1, -3) \). Таким образом, у нас есть ещё две точки: \( (1, -3) \) и \( (-1, -3) \). ### Вывод График функции будет параболой, открытой вверх, с вершиной в точке \( (0, -4) \) и пересечениями с осью X в точках \( (-2, 0) \) и \( (2, 0) \). Если возникнут вопросы по графику или другим аспектам, не стесняйтесь спрашивать!