Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы первых ( n ) членов геометрической прогрессии:
[
S_n = \frac{a_1 (1 - q^n)}{1 - q}
]
где:
- ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов,
- ( a_1 ) — первый член прогрессии,
- ( q ) — коэффициент (_ratio) прогрессии,
- ( n ) — количество членов.
В нашей задаче:
- ( a_1 = -6 ),
- ( q = -4 ),
- ( n = 6 ).
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
S_6 = \frac{-6(1 - (-4)^6)}{1 - (-4)}
]
Сначала вычислим ( (-4)^6 ):
[
(-4)^6 = 4096
]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
[
S_6 = \frac{-6(1 - 4096)}{1 + 4}
]
Это упростится до:
[
S_6 = \frac{-6(-4095)}{5}
]
Теперь вычислим числитель:
[
-6 \cdot -4095 = 24570
]
И наконец, разделим на 5:
[
S_6 = \frac{24570}{5} = 4914
]
Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна:
[
S_6 = 4914
]
