Найди сумму первых шести членов геометрической прогрессии (в), если в₁=-6,q=-4. Запиши число в поле ответа. S6 =

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 (1 - q^n)}{1 - q} \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — коэффициент (_ratio) прогрессии,
• \( n \) — количество членов.

В нашей задаче:

• \( a_1 = -6 \),
• \( q = -4 \),
• \( n = 6 \).

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ S_6 = \frac{-6(1 - (-4)^6)}{1 - (-4)} \]

Сначала вычислим \( (-4)^6 \):

\[ (-4)^6 = 4096 \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[ S_6 = \frac{-6(1 - 4096)}{1 + 4} \]

Это упростится до:

\[ S_6 = \frac{-6(-4095)}{5} \]

Теперь вычислим числитель:

\[ -6 \cdot -4095 = 24570 \]

И наконец, разделим на 5:

\[ S_6 = \frac{24570}{5} = 4914 \]

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна:

\[ S_6 = 4914 \]