Укажи произведение элементов множества объединения корней уравнений (-8 -х) (x+1) (2x-28) (14-x)=O и 1х = x^2 (При решении второго уравнения собери все компоненты слева, затем вынеси общий множитель.)

Для решения уравнений и нахождения объединения корней, давайте по порядку рассмотрим каждое из них. ### Первое уравнение: \[ (-8 - x)(x + 1)(2x - 28)(14 - x) = 0 \] Корни этого уравнения будут найдены, если каждый из множителей равен нулю: 1. \(-8 - x = 0 \) ⇒ \( x = -8 \) 2. \(x + 1 = 0 \) ⇒ \( x = -1 \) 3. \(2x - 28 = 0 \) ⇒ \( 2x = 28 \) ⇒ \( x = 14 \) 4. \(14 - x = 0 \) ⇒ \( x = 14 \) Здесь мы уже видим, что корень \( x = 14 \) повторяется. Таким образом, корни первого уравнения: \( x_1 = -8, x_2 = -1, x_3 = 14 \). ### Второе уравнение: \[ 1x = x^2 \] Соберём все компоненты на одной стороне: \[ x^2 - x = 0 \] Теперь вынесем общий множитель: \[ x(x - 1) = 0 \] Корни этого уравнения: 1. \(x = 0\) 2. \(x - 1 = 0 \) ⇒ \( x = 1 \) Таким образом, корни второго уравнения: \( x_4 = 0, x_5 = 1 \). ### Объединение корней Теперь объединим корни из обоих уравнений: \[ \{-8, -1, 14, 0, 1\} \] ### Произведение элементов объединенного множества Теперь найдем произведение этих корней: \[ (-8) \cdot (-1) \cdot 14 \cdot 0 \cdot 1 \] Поскольку в этом произведении присутствует ноль, итоговое произведение равно: \[ 0 \] Таким образом, произведение элементов объединения корней уравнений равно 0.