Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы ( S_n ) первых ( n ) членов геометрической прогрессии:
[
S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}
]
где:
- ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов,
- ( a_1 ) — первый член прогрессии,
- ( q ) — знаменатель прогрессии (отношение),
- ( n ) — количество членов.
В нашем случае:
- ( a_1 = 48 ),
- ( q = 0,25 ),
- ( n = 5 ).
Теперь подставим наши значения в формулу:
[
S_5 = 48 \frac{1 - (0.25)^5}{1 - 0.25}
]
Сначала вычислим ( (0.25)^5 ):
[
(0.25)^5 = 0.25 \times 0.25 \times 0.25 \times 0.25 \times 0.25 = 0.0009765625
]
Теперь продолжим подставлять значения в формулу суммы:
[
S_5 = 48 \frac{1 - 0.0009765625}{1 - 0.25}
]
Сначала вычислим ( 1 - 0.0009765625 ):
[
1 - 0.0009765625 = 0.9990234375
]
Теперь вычислим ( 1 - 0.25 ):
[
1 - 0.25 = 0.75
]
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
S_5 = 48 \frac{0.9990234375}{0.75}
]
Теперь посчитаем ( \frac{0.9990234375}{0.75} ):
[
\frac{0.9990234375}{0.75} \approx 1.3320309167
]
Теперь умножим это значение на 48:
[
S_5 = 48 \times 1.3320309167 \approx 63.937484
]
Округляя, получаем:
[
S_5 \approx 63.94
]
Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии составит примерно ( 63.94 ).
Ответ:
S = 63.94
