Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (в), если в₁ = 48 и q= 0,25. Запиши число в поле ответа. S=

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы \( S_n \) первых \( n \) членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель прогрессии (отношение),
• \( n \) — количество членов.

В нашем случае:

• \( a_1 = 48 \),
• \( q = 0,25 \),
• \( n = 5 \).

Теперь подставим наши значения в формулу:

\[ S_5 = 48 \frac{1 - (0.25)^5}{1 - 0.25} \]

Сначала вычислим \( (0.25)^5 \):

\[ (0.25)^5 = 0.25 \times 0.25 \times 0.25 \times 0.25 \times 0.25 = 0.0009765625 \]

Теперь продолжим подставлять значения в формулу суммы:

\[ S_5 = 48 \frac{1 - 0.0009765625}{1 - 0.25} \]

Сначала вычислим \( 1 - 0.0009765625 \):

\[ 1 - 0.0009765625 = 0.9990234375 \]

Теперь вычислим \( 1 - 0.25 \):

\[ 1 - 0.25 = 0.75 \]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ S_5 = 48 \frac{0.9990234375}{0.75} \]

Теперь посчитаем \( \frac{0.9990234375}{0.75} \):

\[ \frac{0.9990234375}{0.75} \approx 1.3320309167 \]

Теперь умножим это значение на 48:

\[ S_5 = 48 \times 1.3320309167 \approx 63.937484 \]

Округляя, получаем:

\[ S_5 \approx 63.94 \]

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии составит примерно \( 63.94 \).

Ответ: S = 63.94