5/x=2- 3/x-2 3/2x-1= 5x-9

Решим обе задачи по порядку.

Первая задача: \( \frac{5}{x} = 2 - \frac{3}{x} - 2 \)

1. Упростим правую часть уравнения: \[ 2 - 2 = 0 \] Подставим это в уравнение: \[ \frac{5}{x} = -\frac{3}{x} \]

2. Переносим все элементы на одну сторону: \[ \frac{5}{x} + \frac{3}{x} = 0 \] Объединим дроби: \[ \frac{5 + 3}{x} = 0 \] \[ \frac{8}{x} = 0 \]

3. Решение уравнения: Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, однако 8 никогда не может равняться нулю, следовательно, у этого уравнения нет решений.

Вторая задача: \( \frac{3}{2x-1} = 5x - 9 \)

1. Умножим обе стороны на \( 2x - 1 \) (при условии, что \( 2x - 1 \neq 0 \)): \[ 3 = (5x - 9)(2x - 1) \]

2. Раскроем скобки: \[ 3 = 10x^2 - 5x - 18x + 9 \] \[ 3 = 10x^2 - 23x + 9 \]

3. Переносим все на одну сторону: \[ 10x^2 - 23x + 9 - 3 = 0 \] \[ 10x^2 - 23x + 6 = 0 \]

4. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 6 \] \[ D = 529 - 240 = 289 \]

5. Находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 \pm 17}{20} \]

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{23 + 17}{20} = \frac{40}{20} = 2 \]

   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{23 - 17}{20} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \]

Таким образом, у нас есть два решения для второго уравнения: \( x = 2 \) и \( x = \frac{3}{10} \).

Итог:

• Первая задача: нет решений.
• Вторая задача: \( x = 2 \) и \( x = \frac{3}{10} \).