В параллелограмме ABCD диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ и угол ACD=116° . Найдите угод между диагоналями паралле-лограмма. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи рассмотрим свойства параллелограммов и применим некоторые теоремы о диагоналях. 1. **Обозначим основные элементы**: - Пусть \( AB = x \). Тогда от условия задачи \( AC = 2x \) (так как диагональ AC в 2 раза больше стороны AB). - Угол \( ACD = 116^\circ \). 2. **Найдём значение угла \( DAB \)**: Угол \( DAB \) и угол \( DCA \) являются смежными, поэтому их сумма равна \( 180^\circ \): \[ DAB + ACD = 180^\circ \implies DAB + 116^\circ = 180^\circ \implies DAB = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ. \] 3. **Используем свойства диагоналей**: В параллелограмме угол между диагоналями \( AC \) и \( BD \) можно найти, используя угол \( DAB \) и угол \( ACD \). Давайте обозначим угол между диагоналями как угол \( \theta \). Угол между диагоналями \( \theta \) будет равен сумме углов \( DAB \) и \( ACD \): \[ \theta = DAB + ACD = 64^\circ + 116^\circ = 180^\circ. \] Однако угол в параллелограмме измеряется между диагоналями, поэтому нам нужно учитывать, что мы рассматриваем только часть угла между диагоналями, а не всю величину, которая соответствует разностям в градусах. 4. **Нахождение угла между диагоналями**: Углы между диагоналями в параллелограмме могут быть определены как: \[ \text{Угол между диагоналями} = | DAB - ACD |. \] Таким образом: \[ \theta = | 64^\circ - 116^\circ | = | -52^\circ | = 52^\circ. \] **Ответ**: Угол между диагоналями параллелограмма равен \( 52^\circ \).