В равнобедренной трапеции KLMN большее основание KN=18см , LH- высота, KH=5 см,<LKH=45°.Найди площадь трапеции

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции KLMN, воспользуемся следующими шагами.

1. Определяем параметры трапеции:

   • Дано большее основание KN = 18 см.
   • Высота LH = 5 см.
   • Угол <LKH = 45°.

2. Найдем длину меньшего основания LM: Так как KLMN — равнобедренная трапеция, и угол LKH равен 45°, треугольник LKH является равнобедренным (углы при основаниях равны). Мы можем использовать свойства треугольника и высоты для нахождения длины отрезка HK:

   • В треугольнике LKH:
     • LH = 5 см (высота)
     • Угол <LKH = 45°.

   Используем соотношение в прямоугольном треугольнике: \[ LH = KH \cdot \tan(45°) \] Так как tan(45°) = 1, получаем: \[ LH = KH, \] следовательно, KH = 5 см.

3. Найдем длину основания LM: В равнобедренной трапеции, если высота опущена на основание, она делит основание KN на две равные части, так как стороны KL и MN равны. Поэтому: \[ KN = KH + HM, \] где HM = KH.

   То есть, мы имеем: \[ KN = HK + HM = 5 + 5 = 10 см. \] Затем помним, что основание KN = 18 см. Чтобы найти второе основание LM, необходимо учесть, что: \[ KN = LM + 2 \cdot KH, \] где KH = 5 см. Таким образом: \[ 18 = LM + 10. \] Отсюда находим: \[ LM = 18 - 10 = 8 см. \]

4. Находим площадь трапеции: Площадь трапеции можно найти по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \] где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

   • \( a = KN = 18 \) см
   • \( b = LM = 8 \) см
   • \( h = LH = 5 \) см

   Подставим значения: \[ S = \frac{(18 + 8) \cdot 5}{2} = \frac{26 \cdot 5}{2} = \frac{130}{2} = 65 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь трапеции KLMN равна 65 см².