Ковш экскаватора имеет объём 1,5 м3. Необходимо наполнить 15 самосвалов грузоподъёмностью 18 т каждый, нагружая их кузова глиной (плотность глины 2000 кг/м3). Сколько полных ковшей придётся загрузить экскаватору, чтобы наполнить все машины?

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### Дано: 1. Объем ковша экскаватора: \( V_{ковша} = 1,5 \, \text{м}^3 \). 2. Количество самосвалов: \( N = 15 \). 3. Грузоподъемность одного самосвала: \( G = 18 \, \text{т} = 18000 \, \text{кг} \) (так как 1 тонна = 1000 кг). 4. Плотность глины: \( \rho = 2000 \, \text{кг/м}^3 \). ### Шаг 1: Найдем общий вес глины, который нужно загрузить в самосвалы. Чтобы найти общий вес всей глины для 15 самосвалов, воспользуемся формулой: \[ \text{Общий вес} = N \times G. \] Подставим известные значения: \[ \text{Общий вес} = 15 \times 18000 = 270000 \, \text{кг}. \] ### Шаг 2: Найдем объем глины, который соответствует этому весу. Мы знаем, что плотность глины \( \rho \) равна 2000 кг/м³. Объем \( V \) можно найти по формуле: \[ V = \frac{m}{\rho}, \] где \( m \) — масса (вес) глины. Подставляем значение общего веса: \[ V = \frac{270000}{2000} = 135 \, \text{м}^3. \] ### Шаг 3: Найдем количество полных ковшей, необходимых для получения этого объема. Теперь, чтобы выяснить, сколько ковшей необходимо, делим общий необходимый объем глины на объем одного ковша: \[ \text{Количество ковшей} = \frac{V}{V_{ковша}} = \frac{135}{1,5}. \] Вычисляем: \[ \text{Количество ковшей} = 90. \] ### Ответ: Таким образом, экскаватору потребуется загрузить **90 полных ковшей** глины, чтобы наполнить все 15 самосвалов.