Через концы отрезка АВ, с одной стороны, от него проведены лучи АР и ВС Параллельны ли эти лучи, если: 1. угол РАВ -120°,угол ABC=60° 2. угол PAB=103° угол ABC=87°?

Чтобы решить задачу о том, параллельны ли лучи АР и ВС в зависимости от заданных углов, нужно вспомнить основные свойства плоской геометрии.

Часть 1: Параллельные прямые и соответствующие углы

Свойство параллельных прямых: Две прямые (в нашем случае лучи) параллельны, если соответствующие углы равны (или их суммы) или друг другу не противоречат.

Обозначения

• Пусть \( \angle PAB \) - угол, образованный лучом АР и отрезком АВ.
• Пусть \( \angle ABC \) - угол, образованный отрезком АВ и лучом ВС.

Теперь разберем каждый случай отдельно.

Случай 1: \( \angle PAB = 120^\circ \) и \( \angle ABC = 60^\circ \)

1. Найдем дополнение угла \( \angle PAB \):

   • Так как угол \( PAB \) равен \( 120^\circ \), то его дополнительный угол, который лежит на одной прямой с отрезком AB, будет равен: \[ 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \]

2. Сравним углы:

   • У нас есть угол \( ABC = 60^\circ \).
   • Поскольку \( \angle PAB = 120^\circ \) и его дополнение равно \( 60^\circ \), мы видим, что отрицательная сторона угла \( \angle PAB \) дополнительно равна углу \( ABC \).

Вывод:

Лучи АР и ВС параллельны, поскольку углы \( 60^\circ \) соответствуют.

Случай 2: \( \angle PAB = 103^\circ \) и \( \angle ABC = 87^\circ \)

1. Найдем дополнение угла \( \angle PAB \):

   • Так как угол \( PAB = 103^\circ \), дополнение будет равно: \[ 180^\circ - 103^\circ = 77^\circ \]

2. Сравним углы:

   • У нас есть угол \( ABC = 87^\circ \).
   • Мы видим, что \( 87^\circ \) не равно \( 77^\circ \) и не может считаться дополнением.

Вывод:

Лучи АР и ВС не параллельны, так как соответствующие углы не равны.

Итог:

1. В первом случае лучи АР и ВС параллельны.
2. Во втором случае лучи АР и ВС не параллельны.