Через концы отрезка АВ, с одной стороны, от него проведены лучи АР и ВС Параллельны ли эти лучи, если: 1. угол РАВ -120°,угол ABC=60° 2. угол PAB=103° угол ABC=87°?

Чтобы решить задачу о том, параллельны ли лучи АР и ВС в зависимости от заданных углов, нужно вспомнить основные свойства плоской геометрии. ### Часть 1: Параллельные прямые и соответствующие углы **Свойство параллельных прямых:** Две прямые (в нашем случае лучи) параллельны, если соответствующие углы равны (или их суммы) или друг другу не противоречат. ### Обозначения - Пусть \( \angle PAB \) - угол, образованный лучом АР и отрезком АВ. - Пусть \( \angle ABC \) - угол, образованный отрезком АВ и лучом ВС. Теперь разберем каждый случай отдельно. ### Случай 1: \( \angle PAB = 120^\circ \) и \( \angle ABC = 60^\circ \) 1. **Найдем дополнение угла \( \angle PAB \)**: - Так как угол \( PAB \) равен \( 120^\circ \), то его дополнительный угол, который лежит на одной прямой с отрезком AB, будет равен: \[ 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] 2. **Сравним углы**: - У нас есть угол \( ABC = 60^\circ \). - Поскольку \( \angle PAB = 120^\circ \) и его дополнение равно \( 60^\circ \), мы видим, что отрицательная сторона угла \( \angle PAB \) дополнительно равна углу \( ABC \). ### Вывод: Лучи АР и ВС **параллельны**, поскольку углы \( 60^\circ \) соответствуют. --- ### Случай 2: \( \angle PAB = 103^\circ \) и \( \angle ABC = 87^\circ \) 1. **Найдем дополнение угла \( \angle PAB \)**: - Так как угол \( PAB = 103^\circ \), дополнение будет равно: \[ 180^\circ - 103^\circ = 77^\circ \] 2. **Сравним углы**: - У нас есть угол \( ABC = 87^\circ \). - Мы видим, что \( 87^\circ \) не равно \( 77^\circ \) и не может считаться дополнением. ### Вывод: Лучи АР и ВС **не параллельны**, так как соответствующие углы не равны. ### Итог: 1. В первом случае лучи АР и ВС параллельны. 2. Во втором случае лучи АР и ВС не параллельны.