Для решения данной задачи мы воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление (в Паскалях),
- ( V ) — объём (в кубических метрах),
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (приблизительно ( 8,31 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура (в Кельвинах).
Давайте начнем решать задачу, подставляя известные значения.
Переведем давление в Паскали:
[
P = 200 , \text{кПа} = 200 \times 10^3 , \text{Па} = 200000 , \text{Па}
]
Переведем объём в кубические метры:
[
V = 2 , \text{л} = 2 \times 10^{-3} , \text{м}^3 = 0,002 , \text{м}^3
]
Количество вещества ( n ) равно ( 2 , \text{моль} ).
Теперь мы можем подставить все известные значения в уравнение состояния идеального газа:
[
200000 , \text{Па} \times 0,002 , \text{м}^3 = 2 , \text{моль} \times 8,31 , \text{Дж/(моль·К)} \times T
]
Упрощаем левую часть:
[
400 , \text{Дж} = 2 \times 8,31 \times T
]
Теперь вычислим правую часть:
[
400 = 16,62T
]
- Решим уравнение для ( T ):
[
T = \frac{400}{16,62}
]
Используя калькулятор, находим температуру:
[
T \approx 24,04 , \text{К}
]
Таким образом, температура газа составляет приблизительно ( 24,04 , \text{К} ).
