Чтобы определить атмосферное давление, выраженное в миллиметрах ртутного столба, используя данные о столбе воды, следуем следующему пошаговому решению.
Шаг 1: Используем формулу для давления.
Давление, создаваемое столбом жидкости, можно вычислить по формуле:
[ P = h \cdot \rho \cdot g ]
где:
- ( P ) — давление (Па),
- ( h ) — высота столба жидкости (м),
- ( \rho ) — плотность жидкости (кг/м³),
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).
Шаг 2: Подставляем значения для воды.
Из условия задачи:
- Высота столба воды ( h = 10 ) м,
- Плотность воды ( \rho = 1000 ) кг/м³,
- Ускорение свободного падения ( g \approx 9.81 ) м/с².
Подставляем значения в формулу:
[ P = 10 , \text{м} \cdot 1000 , \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 ]
[ P = 98100 , \text{Па} ]
Шаг 3: Переводим давление в миллиметры ртутного столба.
Мы знаем, что давление, создаваемое столбом ртути, также можно вычислить по формуле:
[ P = h_{Hg} \cdot \rho_{Hg} \cdot g ]
где:
- ( h_{Hg} ) — высота столба ртути (м),
- ( \rho_{Hg} = 13600 , \text{кг/м}^3 ) — плотность ртути.
Теперь, чтобы найти высоту столба ртути ( h_{Hg} ), мы можем использовать соотношение давлений:
[ 98100 , \text{Па} = h_{Hg} \cdot 13600 , \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 ]
Шаг 4: Находим высоту столба ртути.
Решим уравнение для ( h_{Hg} ):
[ h_{Hg} = \frac{98100 , \text{Па}}{13600 , \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 , \text{м/с}^2} ]
Теперь подставим значения и посчитаем:
[ h_{Hg} = \frac{98100}{13600 \cdot 9.81} ]
Выполним расчёт:
[ h_{Hg} = \frac{98100}{133416} \approx 0.735 , \text{м} ]
Шаг 5: Переведем высоту из метров в миллиметры.
1 м = 1000 мм, следовательно:
[ h_{Hg} \approx 0.735 , \text{м} \cdot 1000 = 735 , \text{мм} ]
Ответ:
Атмосферное давление, выраженное в миллиметрах ртутного столба, составляет 735 мм рт. ст.
