На точку А действуют две силы →АВ и →АС одинаковой величины. Угол между ними ∠A = 70°. Определи величину приложенных сил, если в результате на точку А действует сила величиной 72…
На точку А действуют две силы →АВ и →АС одинаковой величины. Угол между ними ∠A = 70°. Определи величину приложенных сил, если в результате на точку А действует сила величиной 72 N (при необходимости значение синуса/ косинуса округли до сотых, результат округли до целых). Ответ: величина сил →AB и →AC равна N
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся принципом суперпозиции сил и законом косинусов. Нам необходимо определить величину сил \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\), которые действуют на точку A, используя данные о результирующей силе и угле между ними.
Шаг 1: Понимание данных
- У нас есть две силы одинаковой величины, обозначим их через \( F \).
- Угол между силами \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) равен \( \angle A = 70^\circ \).
- Результирующая сила на точку A равна \( 72 \, N \).
Шаг 2: Применение закона косинусов
Согласно закону косинусов, для двух сил одинаковой величины (\(F\)) и угла между ними (\(C\)) можно выразить результирующую силу (\(R\)) следующим образом:
\[ R = \sqrt{F^2 + F^2 + 2 \cdot F \cdot F \cdot \cos(C)} \]
В нашем случае это будет выглядеть так:
\[ R = \sqrt{F^2 + F^2 + 2 \cdot F \cdot F \cdot \cos(70^\circ)} \]
Шаг 3: Упрощение выражения
Поскольку \(F^2 + F^2 = 2F^2\), мы можем записать:
\[ R = \sqrt{2F^2(1 + \cos(70^\circ))} \]
Шаг 4: Подставляем значение результирующей силы
Мы знаем, что \(R = 72 \, N\). Подставляем это в уравнение:
\[ 72 = \sqrt{2F^2(1 + \cos(70^\circ))} \]
Шаг 5: Изолирование переменной
Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
\[ 72^2 = 2F^2(1 + \cos(70^\circ)) \]
\[ 5184 = 2F^2(1 + \cos(70^\circ)) \]
Шаг 6: Подсчет значения \(\cos(70^\circ)\)
Мы знаем, что:
\[ \cos(70^\circ) \approx 0.34 \] (приблизительное значение, округлённое до двух знаков после запятой).
Теперь подставим это значение:
\[ 5184 = 2F^2(1 + 0.34) = 2F^2(1.34) \]
Шаг 7: Упрощение уравнения
Поделим обе стороны на \(2 \cdot 1.34\):
\[ F^2 = \frac{5184}{2 \cdot 1.34} \approx \frac{5184}{2.68} \approx 1930.67 \]
Шаг 8: Находим значение \(F\)
Теперь найдём \(F\):
\[ F \approx \sqrt{1930.67} \approx 43.96 \]
Округляем полученное значение до целых:
\[ F \approx 44 \, N \]
Ответ
Величина приложенных сил \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) равна приблизительно 44 N.
