Реши

Для решения задачи необходимо найти наибольшее пятизначное число, которое делится на 45, и все цифры которого четные.

Шаг 1: Условия делимости

Число делится на 45, если оно делится на 5 и на 9.

1. Условие делимости на 5:
   На конце числа должна стоять цифра 0.

2. Условие делимости на 9:
   Сумма всех цифр числа должна делиться на 9.

Шаг 2: Определение всех цифр

Четные цифры — это 0, 2, 4, 6 и 8. Пятизначное число должно использовать эти цифры.

Шаг 3: Определение структуры числа

Чтобы число было наибольшим, начнем с наибольших возможных цифр:

• Первые четыре цифры — наибольшие из четных: 8, 8, 8 и 6 (и последняя цифра 0).

Таким образом, начальное предположение: 88860.

Шаг 4: Проверка делимости на 9

Считаем сумму цифр:

\[ 8 + 8 + 8 + 6 + 0 = 30 \]

30 не делится на 9. Поэтому нужно корректировать число. Нужно сначала уменьшить одну из цифр 8 на 2, чтобы сумма увеличилась до числа, кратного 9.

Шаг 5: Корректировка числа

Пробуем уменьшить одну из 8:

• 8, 8, 8, 4, 0

Считаем новую сумму:

\[ 8 + 8 + 8 + 4 + 0 = 28 \]

28 также не кратно 9. Корректируем снова:

• 8, 8, 6, 8, 0

Считаем:

\[ 8 + 8 + 6 + 8 + 0 = 30 \]

Пробуем снова:

• 8, 8, 8, 2, 0

Считаем:

\[ 8 + 8 + 8 + 2 + 0 = 26 \]

28 делится на 9. Число 88820 подходит.

Итог

Таким образом, наибольшее пятизначное число, которое делится на 45 и состоит только из четных цифр, это 88820.

Ответ: 88820.