Задача N1. Показания вольтметра с диапазоном измерений от О В до 150 В равны 51,5 В. Показания образцового вольтметра, включенного параллельно с первым - 50,0 в. Определить относительную и приведенную погрешности
Для решения задачи, давайте разберёмся с определениями относительной и приведенной погрешности.
### Этап 1: Понимание понятий
1. **Абсолютная погрешность** — это разность между истинным и измеренным значениями. Если мы знаем, что одно устройство показывает 51,5 В, а второе 50,0 В, то:
\[
\Delta U = |U_{\text{измеряемое}} - U_{\text{истинное}}|
\]
В нашем случае, если 50,0 В — это более точное значение (от образцового вольтметра), то:
\[
\Delta U = |51,5 - 50,0| = 1,5 \text{ В}
\]
2. **Относительная погрешность** — это отношение абсолютной погрешности к истинному значению, умноженное на 100%:
\[
\varepsilon_{\text{отн}} = \frac{\Delta U}{U_{\text{истинное}}} \times 100\%
\]
Подставим известные значения:
\[
\varepsilon_{\text{отн}} = \frac{1,5}{50,0} \times 100\% = 3\%
\]
3. **Приведенная погрешность** — это отношение абсолютной погрешности к значению, показанному вольтметром, тоже умноженное на 100%:
\[
\varepsilon_{\text{прив}} = \frac{\Delta U}{U_{\text{измеряемое}}} \times 100\%
\]
Подставляем значения:
\[
\varepsilon_{\text{прив}} = \frac{1,5}{51,5} \times 100\%
\]
Сначала найдем \(\frac{1,5}{51,5}\):
\[
\frac{1,5}{51,5} \approx 0,0291
\]
Умножим на 100%:
\[
\varepsilon_{\text{прив}} \approx 2,91\%
\]
### Этап 2: Подведение итогов
Теперь мы имеем все необходимое:
- **Относительная погрешность** \(\varepsilon_{\text{отн}} \approx 3\%\)
- **Приведенная погрешность** \(\varepsilon_{\text{прив}} \approx 2,91\%\)
Окончательный ответ:
- Относительная погрешность: **3%**
- Приведенная погрешность: **2.91%**
Если у вас есть вопросы по тому, как я пришёл к этим результатам, или если есть другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!
