Для начала давайте разберемся с уравнением (x^2 + y^2 = 25). Это уравнение описывает окружность с центром в начале координат (точка (0, 0)) и радиусом 5, поскольку 25 — это (5^2).
Шаг 1: Проверка заданных точек
Чтобы определить, являются ли пары значений (x, y) решениями уравнения, нужно подставить каждую пару в уравнение и проверить, равно ли оно 25.
Для точки (5; 5):
[
x = 5, \quad y = 5 \quad \Rightarrow \quad 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50 \quad (\text{не является решением})
]
Для точки (-3; 4):
[
x = -3, \quad y = 4 \quad \Rightarrow \quad (-3)^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \quad (\text{является решением})
]
Для точки (0; -5):
[
x = 0, \quad y = -5 \quad \Rightarrow \quad 0^2 + (-5)^2 = 0 + 25 = 25 \quad (\text{является решением})
]
Таким образом, пара значений ((-3; 4)) и ((0; -5)) являются решениями уравнения, а пара ((5; 5)) — нет.
Шаг 2: Поиск ещё одного решения
Теперь нам нужно найти ещё одно решение уравнения (x^2 + y^2 = 25).
Одним из способов найти новые решения является использование геометрических свойств окружности. Мы знаем, что любые значения (x) и (y), удовлетворяющие уравнению, лежат на окружности радиусом 5.
Предположим, что (x = 3). Тогда подставим в уравнение:
[
3^2 + y^2 = 25 \quad \Rightarrow \quad 9 + y^2 = 25 \quad \Rightarrow \quad y^2 = 16 \quad \Rightarrow \quad y = 4 \text{ или } -4
]
Таким образом, у нас есть два новых решения:
- (x = 3, y = 4 \quad \Rightarrow \quad (3; 4))
- (x = 3, y = -4 \quad \Rightarrow \quad (3; -4))
Шаг 3: Итог
Мы проверили заданные пары и определили, что:
- ((-3; 4)) и ((0; -5)) — это решения уравнения.
- Пара ((5; 5)) не является решением.
Мы также нашли новые решения, такие как ((3; 4)) и ((3; -4)).
Если вам нужно больше пояснений или других решений, пожалуйста, дайте знать!
