Э
Давайте по очереди разберем каждую задачу из контрольной работы.
Задача 1: Решить квадратное уравнение
Уравнение: \( 25x^2 = 16 \).
Решение:
Разделим обе части уравнения на 25: \[ x^2 = \frac{16}{25} \]
Найдем корни, извлекая квадратный корень: \[ x = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5} \]
Квадратное уравнение имеет два решения: \( x = \frac{4}{5} \) и \( x = -\frac{4}{5} \).
Задача 2: Разложить на множители квадратный трехчлен
Трехчлен: \( a^2 - 17a + 16 \).
Решение:
Ищем два числа, произведение которых равно 16, а сумма — 17. Это числа 16 и 1.
Разложим трехчлен: \[ a^2 - 17a + 16 = (a - 16)(a - 1) \]
Задача 3: Площадь участка земли
Длина прямоугольного участка на 16 м меньше его ширины.
Площадь: \( 720 \, \text{м}^2 \).
Решение:
Пусть длина = \( x - 16 \), ширина = \( x \).
Уравнение площади: \[ x(x - 16) = 720 \]
Раскрываем скобки: \[ x^2 - 16x - 720 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение, находим дискриминант: \[ D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-720) = 256 + 2880 = 3136 \]
Находим корни: \[ x_{1,2} = \frac{16 \pm \sqrt{3136}}{2} \] \[ \sqrt{3136} = 56 \Longrightarrow x_{1,2} = \frac{16 \pm 56}{2} \] \[ x_1 = 36 \, (\text{приемлемо}), \, x_2 = -20 \, (\text{не приемлемо}) \]
Ширина: 36 м, длина: 20 м.
Задача 4: Решить систему уравнений
Система: \[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 58 \\ x^2 - y^2 = 41 \end{cases} \]
Решение:
Складываем уравнения: \[ 2x^2 = 99 \Rightarrow x^2 = 49.5 \Rightarrow x = \pm \sqrt{49.5} \]
Вычитаем второе из первого: \[ 2y^2 = 17 \Rightarrow y^2 = 8.5 \Rightarrow y = \pm \sqrt{8.5} \]
Корни: \( x = \pm \sqrt{49.5} \), \( y = \pm \sqrt{8.5} \).
Задача 5: Турист и байдарка
- Пусть \( t_1 \) — время пути вниз, \( t_2 \) — вверх.
- Скорость течения \( v_t \), скорость в стоячей воде \( v_b \).
Тогда: \[ t_1 = \frac{21}{v_b + v_t} \] \[ t_2 = \frac{21}{v_b - v_t} \]
Известно, что вода течет 5 км/ч. Сначала узнаем:
\[ t_1 + t_2 = \text{время в пути} \]
Далее ищем значения времени для решения задачи логически или через подбор, если конкретные данные или цифры отсутствуют.
