из АВ одновременно выехали два автомобилиста первый проехал с постоянной скоростью весь путь второй проехал Первую половину пути со скоростью 18 км/ч а вторую половину пути…

Давайте разберем задачу пошагово.

Пусть скорость первого автомобилиста обозначим как \( v \) км/ч. Путь от точки А до точки Б обозначим как \( S \) км.

1. Определим время, за которое проезжает первый автомобилист:

   • Он проезжает весь путь со скоростью \( v \).
   • Время, за которое он проезжает путь \( S \), равно \( t_1 = \frac{S}{v} \).

2. Определим скорость второго автомобилиста:

   • Второй автомобилист проезжает первую половину пути \( \frac{S}{2} \) со скоростью 18 км/ч: \[ t_2^{(1)} = \frac{\frac{S}{2}}{18} = \frac{S}{36}. \]
   • Вторую половину пути он проезжает со скоростью \( v + 35 \) км/ч: \[ t_2^{(2)} = \frac{\frac{S}{2}}{v + 35} = \frac{S}{2(v + 35)}. \]

3. Общее время второго автомобилиста:

   • Объединим оба времени, за которые второй автомобилист проехал путь: \[ t_2 = t_2^{(1)} + t_2^{(2)} = \frac{S}{36} + \frac{S}{2(v + 35)}. \]

4. Условие задачи:

   • По условию, оба автомобилиста прибыли в Б одновременно, значит: \[ t_1 = t_2. \]

5. Подставим значения и получим уравнение: \[ \frac{S}{v} = \frac{S}{36} + \frac{S}{2(v + 35)}. \]

6. Упростим уравнение, деля обе стороны на \( S \) (при \( S \neq 0 \)): \[ \frac{1}{v} = \frac{1}{36} + \frac{1}{2(v + 35)}. \]

7. Находим общий знаменатель для правой части:

   • Общий знаменатель для \( 36 \) и \( 2(v + 35) \) будет \( 72(v + 35) \): \[ \frac{1}{36} = \frac{2(v + 35)}{72(v + 35)}, \] \[ \frac{1}{2(v + 35)} = \frac{36}{72(v + 35)}. \]
   • Следовательно, у нас: \[ \frac{1}{v} = \frac{2(v + 35) + 36}{72(v + 35)} = \frac{2v + 70 + 36}{72(v + 35)} = \frac{2v + 106}{72(v + 35)}. \]

8. Умножим обе стороны уравнения на \( 72v(v + 35) \): \[ 72(v + 35) = v(2v + 106). \]

   • Раскроем скобки: \[ 72v + 2520 = 2v^2 + 106v. \]
   • Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ 2v^2 + 106v - 72v - 2520 = 0 \implies 2v^2 + 34v - 2520 = 0. \]

9. Решим квадратное уравнение:

   • Пусть \( a = 2, b = 34, c = -2520 \).
   • Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 34^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2520) = 1156 + 20160 = 21316. \]
   • Находим корни: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-34 \pm \sqrt{21316}}{4}. \]
   • Приблизительно \( \sqrt{21316} \approx 146.0 \): \[ v \approx \frac{-34 + 146}{4} = \frac{112}{4} = 28 \, \text{км/ч}. \]

Таким образом, скорость первого автомобилиста составляет 28 км/ч.