Вычислите площадь кругового сектора радиуса R = 6 ⋅ √ 5 5 см, ограниченного дугой с градусной мерой α = 75 0 . При вычислениях принять π = 3,14
Для расчета площади кругового сектора можно воспользоваться следующей формулой:
\[ S = \frac{\alpha}{360} \cdot \pi \cdot R^2 \]
где:
- \( S \) — площадь сектора,
- \( \alpha \) — угол сектора в градусах,
- \( R \) — радиус сектора,
- \( \pi \) — число Пи, которое мы примем равным 3,14.
Шаг 1: Подставим значения в формулу
- Радиус \( R = 6\sqrt{5} \) см.
- Угол \( \alpha = 75^\circ \).
Шаг 2: Найдем \( R^2 \)
Сначала нужно найти значение \( R^2 \):
\[ R^2 = (6\sqrt{5})^2 = 6^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 36 \cdot 5 = 180 \]
Шаг 3: Подставим все значения в формулу для площади
Теперь подставим найденные значения в формулу для площади:
\[ S = \frac{75}{360} \cdot 3,14 \cdot 180 \]
Шаг 4: Упростим дробь
Сначала упростим дробь \( \frac{75}{360} \):
\[ \frac{75}{360} = \frac{75 \div 15}{360 \div 15} = \frac{5}{24} \]
Шаг 5: Умножим
Теперь подставим упрощенную дробь в формулу:
\[ S = \frac{5}{24} \cdot 3,14 \cdot 180 \]
Сначала умножим К числу Пи:
\[ 3,14 \cdot 180 = 565,2 \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ S = \frac{5}{24} \cdot 565,2 \]
Шаг 6: Умножим и упростим
Теперь найдем площадь сектора:
\[ S = 5 \cdot 565,2 \div 24 \]
Сначала умножим:
\[ 5 \cdot 565,2 = 2826 \]
Затем поделим:
\[ S = 2826 \div 24 \approx 117,75 \]
Ответ
Площадь кругового сектора с радиусом \( R = 6\sqrt{5} \) см и углом \( \alpha = 75^\circ \) составляет примерно 117,75 см².
