Вычислите площадь кругового сектора радиуса R = 6 ⋅ √ 5 5 см, ограниченного дугой с градусной мерой α = 75 0 . При вычислениях принять π = 3,14

Для расчета площади кругового сектора можно воспользоваться следующей формулой: \[ S = \frac{\alpha}{360} \cdot \pi \cdot R^2 \] где: - \( S \) — площадь сектора, - \( \alpha \) — угол сектора в градусах, - \( R \) — радиус сектора, - \( \pi \) — число Пи, которое мы примем равным 3,14. ### Шаг 1: Подставим значения в формулу 1. Радиус \( R = 6\sqrt{5} \) см. 2. Угол \( \alpha = 75^\circ \). ### Шаг 2: Найдем \( R^2 \) Сначала нужно найти значение \( R^2 \): \[ R^2 = (6\sqrt{5})^2 = 6^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 36 \cdot 5 = 180 \] ### Шаг 3: Подставим все значения в формулу для площади Теперь подставим найденные значения в формулу для площади: \[ S = \frac{75}{360} \cdot 3,14 \cdot 180 \] ### Шаг 4: Упростим дробь Сначала упростим дробь \( \frac{75}{360} \): \[ \frac{75}{360} = \frac{75 \div 15}{360 \div 15} = \frac{5}{24} \] ### Шаг 5: Умножим Теперь подставим упрощенную дробь в формулу: \[ S = \frac{5}{24} \cdot 3,14 \cdot 180 \] Сначала умножим К числу Пи: \[ 3,14 \cdot 180 = 565,2 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ S = \frac{5}{24} \cdot 565,2 \] ### Шаг 6: Умножим и упростим Теперь найдем площадь сектора: \[ S = 5 \cdot 565,2 \div 24 \] Сначала умножим: \[ 5 \cdot 565,2 = 2826 \] Затем поделим: \[ S = 2826 \div 24 \approx 117,75 \] ### Ответ Площадь кругового сектора с радиусом \( R = 6\sqrt{5} \) см и углом \( \alpha = 75^\circ \) составляет примерно **117,75 см²**.