2/3 x− 4/1 =5( 2/7 x− 4/5 )

Чтобы решить уравнение \[ \frac{2}{3}x - \frac{4}{1} = 5\left(\frac{2}{7}x - \frac{4}{5}\right), \] давайте разберем его шаг за шагом. ### Шаг 1: Упростим уравнение Сначала заметим, что \(\frac{4}{1}\) просто равняется \(4\). Таким образом, уравнение можно переписать как: \[ \frac{2}{3}x - 4 = 5\left(\frac{2}{7}x - \frac{4}{5}\right). \] ### Шаг 2: Упростим правую часть Теперь раскроем скобки на правой стороне уравнения: \[ 5\left(\frac{2}{7}x - \frac{4}{5}\right) = 5 \cdot \frac{2}{7}x - 5 \cdot \frac{4}{5}. \] Вычислим каждое из этих произведений: 1. \(5 \cdot \frac{2}{7}x = \frac{10}{7}x\) 2. \(5 \cdot \frac{4}{5} = 4\) Таким образом, правая часть уравнения станет: \[ \frac{10}{7}x - 4. \] Теперь у нас есть следующее уравнение: \[ \frac{2}{3}x - 4 = \frac{10}{7}x - 4. \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Теперь заметим, что \( -4 \) присутствует с обеих сторон уравнения. Мы можем их отменить: \[ \frac{2}{3}x = \frac{10}{7}x. \] ### Шаг 4: Переносим все члены с \(x\) в одну сторону Чтобы решить это уравнение, перенесем все слагаемые с \(x\) влево: \[ \frac{2}{3}x - \frac{10}{7}x = 0. \] ### Шаг 5: Приведем к общему знаменателю Общий знаменатель для \(3\) и \(7\) — это \(21\). Теперь преобразуем каждую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{2}{3} = \frac{14}{21} \quad \text{и} \quad \frac{10}{7} = \frac{30}{21}. \] Теперь мы можем переписать уравнение: \[ \frac{14}{21}x - \frac{30}{21}x = 0. \] ### Шаг 6: Упрощаем Теперь объединим дроби: \[ \left(\frac{14 - 30}{21}\right)x = 0, \] что можно записать как: \[ \frac{-16}{21}x = 0. \] ### Шаг 7: Найдем значение \(x\) Чтобы выражение равнялось \(0\), необходимо, чтобы: \[ x = 0. \] ### Ответ Таким образом, решение нашего уравнения: \[ x = 0. \] ### Заключение Подводя итог, мы рассмотрели уравнение, упростили его, отменили одинаковые слагаемые и привели к стандартной форме. В результате мы получили, что \(x = 0\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!