2/3 x− 4/1 =5( 2/7 x− 4/5 )
Чтобы решить уравнение
\[ \frac{2}{3}x - \frac{4}{1} = 5\left(\frac{2}{7}x - \frac{4}{5}\right), \]
давайте разберем его шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим уравнение
Сначала заметим, что \(\frac{4}{1}\) просто равняется \(4\). Таким образом, уравнение можно переписать как:
\[ \frac{2}{3}x - 4 = 5\left(\frac{2}{7}x - \frac{4}{5}\right). \]
Шаг 2: Упростим правую часть
Теперь раскроем скобки на правой стороне уравнения:
\[ 5\left(\frac{2}{7}x - \frac{4}{5}\right) = 5 \cdot \frac{2}{7}x - 5 \cdot \frac{4}{5}. \]
Вычислим каждое из этих произведений:
- \(5 \cdot \frac{2}{7}x = \frac{10}{7}x\)
- \(5 \cdot \frac{4}{5} = 4\)
Таким образом, правая часть уравнения станет:
\[ \frac{10}{7}x - 4. \]
Теперь у нас есть следующее уравнение:
\[ \frac{2}{3}x - 4 = \frac{10}{7}x - 4. \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь заметим, что \( -4 \) присутствует с обеих сторон уравнения. Мы можем их отменить:
\[ \frac{2}{3}x = \frac{10}{7}x. \]
Шаг 4: Переносим все члены с \(x\) в одну сторону
Чтобы решить это уравнение, перенесем все слагаемые с \(x\) влево:
\[ \frac{2}{3}x - \frac{10}{7}x = 0. \]
Шаг 5: Приведем к общему знаменателю
Общий знаменатель для \(3\) и \(7\) — это \(21\). Теперь преобразуем каждую дробь к общему знаменателю:
\[ \frac{2}{3} = \frac{14}{21} \quad \text{и} \quad \frac{10}{7} = \frac{30}{21}. \]
Теперь мы можем переписать уравнение:
\[ \frac{14}{21}x - \frac{30}{21}x = 0. \]
Шаг 6: Упрощаем
Теперь объединим дроби:
\[ \left(\frac{14 - 30}{21}\right)x = 0, \] что можно записать как:
\[ \frac{-16}{21}x = 0. \]
Шаг 7: Найдем значение \(x\)
Чтобы выражение равнялось \(0\), необходимо, чтобы:
\[ x = 0. \]
Ответ
Таким образом, решение нашего уравнения:
\[ x = 0. \]
Заключение
Подводя итог, мы рассмотрели уравнение, упростили его, отменили одинаковые слагаемые и привели к стандартной форме. В результате мы получили, что \(x = 0\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
