Мотоциклист проехал 90 км. Если бы он ехал со скоростью на 15 км/ч меньше, то затратил бы на дорогу на 36 минут больше. Найдите скорость мотоциклиста

Чтобы найти скорость мотоциклиста, начнем с обозначения переменных и анализа условий задачи.

1. Обозначим:
   Пусть скорость мотоциклиста равна \( v \) км/ч.

2. Скорость при замедлении:
   Если мотоциклист едет со скоростью на 15 км/ч меньше, его скорость будет \( v - 15 \) км/ч.

3. Время в пути:
   Время, нужное для преодоления 90 км при скорости \( v \): \[ t_1 = \frac{90}{v} \]

   Время, нужное для преодоления 90 км при скорости \( v - 15 \): \[ t_2 = \frac{90}{v - 15} \]

4. Разница во времени:
   Согласно условию задачи, разница во времени между двумя этими путями составляет 36 минут, что можно выразить в часах: \[ 36 \text{ минут} = \frac{36}{60} \text{ часов} = 0,6 \text{ часов} \]

   Значит, можно записать уравнение: \[ t_2 - t_1 = 0,6 \]

5. Подставим выражения для времени:
   \[ \frac{90}{v - 15} - \frac{90}{v} = 0,6 \]

6. Приведем уравнение к общему знаменателю:
   Умножим обе стороны на \( v(v - 15) \) для устранения дробей: \[ 90v - 90(v - 15) = 0,6v(v - 15) \]

   Упростим левую часть: \[ 90v - 90v + 1350 = 0,6v^2 - 9v \]

   Это упростится до: \[ 1350 = 0,6v^2 - 9v \]

7. Переносим все на одну сторону:
   \[ 0,6v^2 - 9v - 1350 = 0 \]

8. Умножим на 10 для упрощения:
   \[ 6v^2 - 90v - 13500 = 0 \]

9. Решим квадратное уравнение:
   Мы можем использовать дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-90)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-13500) = 8100 + 324000 = 332100 \]

   Теперь найдём корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{90 \pm \sqrt{332100}}{12} \]

   Найдём \( \sqrt{332100} \): \[ \sqrt{332100} \approx 576 \]

   Подставляем в формулу: \[ v = \frac{90 \pm 576}{12} \]

   Находим два значения для \( v \):

   1. \( v_1 = \frac{666}{12} \approx 55.5 \) км/ч.
   2. \( v_2 = \frac{-486}{12} \) (это отрицательное значение, не подходит).

10. Заключение:
    Скорость мотоциклиста составляет примерно 55.5 км/ч.