Мотоциклист проехал 90 км. Если бы он ехал со скоростью на 15 км/ч меньше, то затратил бы на дорогу на 36 минут больше. Найдите скорость мотоциклиста

Чтобы найти скорость мотоциклиста, начнем с обозначения переменных и анализа условий задачи. 1. **Обозначим:** Пусть скорость мотоциклиста равна \( v \) км/ч. 2. **Скорость при замедлении:** Если мотоциклист едет со скоростью на 15 км/ч меньше, его скорость будет \( v - 15 \) км/ч. 3. **Время в пути:** Время, нужное для преодоления 90 км при скорости \( v \): \[ t_1 = \frac{90}{v} \] Время, нужное для преодоления 90 км при скорости \( v - 15 \): \[ t_2 = \frac{90}{v - 15} \] 4. **Разница во времени:** Согласно условию задачи, разница во времени между двумя этими путями составляет 36 минут, что можно выразить в часах: \[ 36 \text{ минут} = \frac{36}{60} \text{ часов} = 0,6 \text{ часов} \] Значит, можно записать уравнение: \[ t_2 - t_1 = 0,6 \] 5. **Подставим выражения для времени:** \[ \frac{90}{v - 15} - \frac{90}{v} = 0,6 \] 6. **Приведем уравнение к общему знаменателю:** Умножим обе стороны на \( v(v - 15) \) для устранения дробей: \[ 90v - 90(v - 15) = 0,6v(v - 15) \] Упростим левую часть: \[ 90v - 90v + 1350 = 0,6v^2 - 9v \] Это упростится до: \[ 1350 = 0,6v^2 - 9v \] 7. **Переносим все на одну сторону:** \[ 0,6v^2 - 9v - 1350 = 0 \] 8. **Умножим на 10 для упрощения:** \[ 6v^2 - 90v - 13500 = 0 \] 9. **Решим квадратное уравнение:** Мы можем использовать дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-90)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-13500) = 8100 + 324000 = 332100 \] Теперь найдём корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{90 \pm \sqrt{332100}}{12} \] Найдём \( \sqrt{332100} \): \[ \sqrt{332100} \approx 576 \] Подставляем в формулу: \[ v = \frac{90 \pm 576}{12} \] Находим два значения для \( v \): 1. \( v_1 = \frac{666}{12} \approx 55.5 \) км/ч. 2. \( v_2 = \frac{-486}{12} \) (это отрицательное значение, не подходит). 10. **Заключение:** Скорость мотоциклиста составляет примерно **55.5 км/ч**.