Гирлянда состоит из 100 лампочек: 27 красных, 18 зелёных, 15 жёлтых, а остальные синие и белые, их поровну. Одна из лампочек в гирлянде перегорела. найдите вероятность того, что…

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала определить общее количество лампочек и количество лампочек каждого цвета. Затем найдем количество перегоревших лампочек, которые могут быть жёлтыми или белыми, и вычислим вероятность.

Шаг 1: Определим общее количество лампочек

Гирлянда состоит из 100 лампочек. Из них известно следующее:

• 27 красных
• 18 зелёных
• 15 жёлтых

Теперь посчитаем количество оставшихся лампочек:

\[ \text{Количество лампочек других цветов} = 100 - (27 + 18 + 15) = 100 - 60 = 40 \]

Шаг 2: Определим количество синих и белых лампочек

По условию задачи, синих и белых лампочек поровну. Обозначим количество синих и белых лампочек как \(x\). Тогда:

\[ x + x = 40 \implies 2x = 40 \implies x = 20 \]

Таким образом, у нас:

• 20 синих
• 20 белых

Шаг 3: Подсчитаем общее количество перегоревших лампочек

Теперь найдем количество перегоревших лампочек, которые могут быть жёлтыми или белыми:

• Жёлтых лампочек: 15
• Белых лампочек: 20

Общее количество лампочек, которые могут перегореть и быть жёлтыми или белыми:

\[ 15 + 20 = 35 \]

Шаг 4: Найдем вероятность

Теперь мы можем найти вероятность того, что перегоревшая лампочка окажется жёлтой или белой.

Вероятность нахождения перегоревшей лампочки жёлтой или белой можно вычислить по формуле:

\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{35}{100} \]

Шаг 5: Упростим дробь

Упрощаем дробь:

\[ P(A) = \frac{35}{100} = \frac{7}{20} = 0.35 \]

Ответ:

Вероятность того, что перегоревшая лампочка окажется жёлтой или белой, составляет \(0.35\) или \(35\%\).