Треугольник E D C EDC — равнобедренный с основанием D C DC . Прямая A K AK параллельна стороне D C DC , A A и K K — точки, лежащие соответственно на сторонах E C EC и E D ED .…
Треугольник E D C EDC — равнобедренный с основанием D C DC. Прямая A K AK параллельна стороне D C DC, A A и K K — точки, лежащие соответственно на сторонах E C EC и E D ED. Известно, что угол E E равен 8 4 ∘ 84 ∘ , угол C C равен 4 8 ∘ 48 ∘ . Найди угол E K A EKA. В поле ответа запиши только число.
Для решения задачи найдем угол \( EKA \) в треугольнике \( EDC \) и с учетом параллельной прямой \( AK \).
- У нас есть равнобедренный треугольник \( EDC \) с углом \( \angle E = 84^\circ \) и углом \( \angle C = 48^\circ \).
- В равнобедренном треугольнике \( \angle D = \angle C \), так как стороны \( DE \) и \( DC \) равны.
Теперь найдем угол \( D \): \[ \angle D + \angle E + \angle C = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ \angle D + 84^\circ + 48^\circ = 180^\circ \] \[ \angle D + 132^\circ = 180^\circ \] \[ \angle D = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ \]
Теперь мы знаем, что:
- \( \angle D = 48^\circ \)
- \( \angle C = 48^\circ \)
- \( \angle E = 84^\circ \)
- Прямая \( AK \) параллельна стороне \( DC \). Из этого следует, что угол \( EKA \) равен углу \( EDC \), который является соответственным углом при параллельных прямых.
Угол \( EDC = \angle D = 48^\circ \).
Следовательно, \[ \angle EKA = 48^\circ. \]
Таким образом, ответ: \[ 48 \]
