Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом CC. AC = 15,AC=15, A = 60∘ . Найди длину окружности, описанной около этого треугольника. запиши в поле ответа значение,поднленное на число пи

Решим задачу шаг за шагом. Дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, AC = 15, и угол A = 60°. ### Шаг 1: Найдем стороны треугольника 1. Известно, что в прямоугольном треугольнике угол C равен 90°. Следовательно, стороны AC и BC являются катетами, а AB — гипотенузой. 2. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины другого катета и гипотенузы: - Сторона AC (прилежащий катет к углу A) равна 15. - Используем функции синуса и косинуса для вычисления других сторон: \[ \cos(A) = \frac{AC}{AB} \implies AB = \frac{AC}{\cos(A)} = \frac{15}{\cos(60°)} = \frac{15}{0.5} = 30 \] \[ \sin(A) = \frac{BC}{AB} \implies BC = AB \cdot \sin(A) = 30 \cdot \sin(60°) = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3} \] Теперь у нас есть: - AC = 15 - BC = 15√3 - AB = 30 ### Шаг 2: Найдем радиус окружности, описанной около треугольника Радиус (R) описанной окружности прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \[ R = \frac{AB}{2} \] Подставим значение: \[ R = \frac{30}{2} = 15 \] ### Шаг 3: Найдем длину окружности Длина окружности описанной вокруг треугольника рассчитывается по формуле: \[ C = 2\pi R \] Теперь подставим радиус: \[ C = 2\pi \cdot 15 = 30\pi \] ### Ответ: Длина окружности, описанной около треугольника, равна \(30\pi\).