Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом CC. AC = 15,AC=15 , A = 60∘ . Найди длину окружности, описанной около этого треугольника. запиши в поле ответа значение,поднленное…

Решим задачу шаг за шагом.

Дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, AC = 15, и угол A = 60°.

Шаг 1: Найдем стороны треугольника

1. Известно, что в прямоугольном треугольнике угол C равен 90°. Следовательно, стороны AC и BC являются катетами, а AB — гипотенузой.

2. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины другого катета и гипотенузы:

   • Сторона AC (прилежащий катет к углу A) равна 15.
   • Используем функции синуса и косинуса для вычисления других сторон:

   \[ \cos(A) = \frac{AC}{AB} \implies AB = \frac{AC}{\cos(A)} = \frac{15}{\cos(60°)} = \frac{15}{0.5} = 30 \]

   \[ \sin(A) = \frac{BC}{AB} \implies BC = AB \cdot \sin(A) = 30 \cdot \sin(60°) = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3} \]

Теперь у нас есть:

• AC = 15
• BC = 15√3
• AB = 30

Шаг 2: Найдем радиус окружности, описанной около треугольника

Радиус (R) описанной окружности прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[ R = \frac{AB}{2} \]

Подставим значение:

\[ R = \frac{30}{2} = 15 \]

Шаг 3: Найдем длину окружности

Длина окружности описанной вокруг треугольника рассчитывается по формуле:

\[ C = 2\pi R \]

Теперь подставим радиус:

\[ C = 2\pi \cdot 15 = 30\pi \]

Ответ:

Длина окружности, описанной около треугольника, равна \(30\pi\).