Длина диагонали квадрата равна 24 см. Вычисли периметр такого квадрата вершины которого находяться в серединах сторон данного квадрата

Чтобы решить задачу, начнем с анализа данных и необходимых шагов. 1. **Данность задачи**: - Длина диагонали квадрата составляет 24 см. 2. **Определение стороны квадрата**: - По теореме Пифагора, если обозначить сторону квадрата как \( a \), то длина диагонали \( d \) связана со стороной уравнением: \[ d = a \sqrt{2} \] - Подставляем известное значение диагонали: \[ 24 = a \sqrt{2} \] - Теперь решим уравнение для нахождения стороны квадрата \( a \): \[ a = \frac{24}{\sqrt{2}} = 24 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 12\sqrt{2} \text{ см} \] 3. **Находим периметр исходного квадрата**: - Периметр \( P \) квадрата вычисляется по формуле: \[ P = 4a \] - Подставим значение стороны: \[ P = 4 \cdot 12\sqrt{2} = 48\sqrt{2} \text{ см} \] 4. **Определим вершины нового квадрата**: - Вершины нового квадрата расположены в серединах сторон исходного квадрата. Таким образом, новый квадрат будет иметь стороны, равные половине диагонали исходного квадрата. - Сторона нового квадрата \( a' \) равна: \[ a' = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{12\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = 12 \text{ см} \] 5. **Находим периметр нового квадрата**: - Периметр нового квадрата \( P' \) будет: \[ P' = 4a' = 4 \cdot 12 = 48 \text{ см} \] Таким образом, периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон исходного квадрата, равен **48 см**.