Чтобы решить задачу о определении температуры газа по средней кинетической энергии молекул, давайте воспользуемся уравнением, связывающим температуру с кинетической энергией:
[ E_k = \frac{3}{2} k T ]
где:
- ( E_k ) — средняя кинетическая энергия молекул газа,
- ( k ) — постоянная Больцмана, приблизительно равная ( 1.38 \times 10^{-23} , \text{Дж/К} ),
- ( T ) — абсолютная температура газа в кельвинах (К).
Сначала преобразуем уравнение для нахождения температуры:
[ T = \frac{2 E_k}{3 k} ]
Теперь подставим известные значения:
- Средняя кинетическая энергия ( E_k = 5.6 \times 10^{-21} , \text{Дж} ).
- Постоянная Больцмана ( k = 1.38 \times 10^{-23} , \text{Дж/К} ).
Теперь подставим эти значения в уравнение для температуры:
[
T = \frac{2 \cdot (5.6 \times 10^{-21})}{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23})}
]
Сначала посчитаем числитель:
[
2 \cdot (5.6 \times 10^{-21}) = 1.12 \times 10^{-20} , \text{Дж}
]
Теперь посчитаем знаменатель:
[
3 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) = 4.14 \times 10^{-23} , \text{Дж/К}
]
Теперь подставим числитель и знаменатель в формулу для температуры:
[
T = \frac{1.12 \times 10^{-20}}{4.14 \times 10^{-23}} \approx 2706.78 , \text{К}
]
Таким образом, температура газа составляет примерно 2707 К.
Итог:
Температура газа, при средней кинетической энергии молекул, равной ( 5.6 \times 10^{-21} , \text{Дж} ), составляет приблизительно 2707 К.
