Pazime27_uzd.png На сторонах угла ∠ ABC точки A и C находятся на равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥ BD, CD⊥ BE. 1. Докажи равенство треугольников ΔAFD и ΔCFE. 2. Определи величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 79°. Решение. 1. Назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство ΔAFD и ΔCFE: ΔBA = Δ. По какому признаку доказывается это равенство? По первомуПо второму По третьему Отметь элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять выбранный признак. Углы Стороны BEAABE BDCEAB DCBCBD EB AE CDBC BA DB По какому признаку доказывается равенство ΔAFD и ΔCFE? По первому По второмуПо третьему Отметь элементы, равенство которых в треугольниках ΔAFD и ΔCFE позволяет применять выбранный признак. УглыСтороны DFA FADCEF FCEADF EFC EF DF FCCE FAAD 2. Величина угла, под которым перпендикуляр CD пересекает прямую BA — °.

Решим поставленную задачу шаг за шагом. ### Часть 1: Доказательство равенства треугольников ΔAFD и ΔCFE Для начала, рассмотрим треугольники ΔAFD и ΔCFE и отметим, что у нас есть две точки на сторонах угла ∠ABC. По условию задачи, расстояния от этих точек до вершины угла (пункт A и пункт C) равны: AB = AC. Также через точки A и C проведены перпендикуляры AE и CD соответственно. 1. **Определим, какие треугольники сравниваем**: Мы будем сравнивать треугольники ΔAFD и ΔCFE. 2. **Определим признак равенства треугольников**: Мы можем использовать **второй признак равенства треугольников** (SAS) — "Сторона и два прилежащих угла". 3. **Элементы для сравнения**: - Стороны: - AF = CF (поскольку AE и CD - перпендикуляры, их длины равны) - AD = CE (так как отрезки проведены перпендикулярно) - Углы: - ∠AFD = ∠CFE (оба являются углом между перпендикуляром и стороной) - ∠EAD = ∠ECA (поскольку углы при пересечении с одной и той же прямой равны) Таким образом, по второму признаку равенства треугольников ΔAFD и ΔCFE равные элементы подтверждают его равенство. ### Часть 2: Определение угла пересечения CD и BA Теперь определим угол, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 79°. 1. **Помним о том, что перпендикуляры по определению образуют прямые углы**: У нас есть AE, который пересекает BC под углом 79°, и мы знаем, что AE и CD перпендикулярны в своих точках соприкосновения. 2. **Используем свойства углов**: Поскольку угол между AE и CD будет составлять 90°, мы можем использовать свойства смежных углов. 3. **Формула для смежных углов**: Угол между CD и BA будет равен 90° минус угол между AE и BC. 4. **Расчёт**: Угол между CD и BA = 90° - 79° = 11°. ### Ответ: 1. Равенство треугольников ΔAFD и ΔCFE доказано по второму признаку, с равенством сторон и соответствующих углов. 2. Угол, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, равен **11°**.