Pazime27_uzd.png На сторонах угла ∠ ABC точки A и C находятся на равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥ BD, CD⊥ BE.…
Pazime27_uzd.png На сторонах угла ∠ ABC точки A и C находятся на равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥ BD, CD⊥ BE. 1. Докажи равенство треугольников ΔAFD и ΔCFE. 2. Определи величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 79°. Решение. 1. Назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство ΔAFD и ΔCFE: ΔBA = Δ. По какому признаку доказывается это равенство? По первомуПо второму По третьему Отметь элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять выбранный признак. Углы Стороны BEAABE BDCEAB DCBCBD EB AE CDBC BA DB По какому признаку доказывается равенство ΔAFD и ΔCFE? По первому По второмуПо третьему Отметь элементы, равенство которых в треугольниках ΔAFD и ΔCFE позволяет применять выбранный признак. УглыСтороны DFA FADCEF FCEADF EFC EF DF FCCE FAAD 2. Величина угла, под которым перпендикуляр CD пересекает прямую BA — °.
Решим поставленную задачу шаг за шагом.
Часть 1: Доказательство равенства треугольников ΔAFD и ΔCFE
Для начала, рассмотрим треугольники ΔAFD и ΔCFE и отметим, что у нас есть две точки на сторонах угла ∠ABC. По условию задачи, расстояния от этих точек до вершины угла (пункт A и пункт C) равны: AB = AC. Также через точки A и C проведены перпендикуляры AE и CD соответственно.
Определим, какие треугольники сравниваем: Мы будем сравнивать треугольники ΔAFD и ΔCFE.
Определим признак равенства треугольников: Мы можем использовать второй признак равенства треугольников (SAS) — "Сторона и два прилежащих угла".
Элементы для сравнения:
- Стороны:
- AF = CF (поскольку AE и CD - перпендикуляры, их длины равны)
- AD = CE (так как отрезки проведены перпендикулярно)
- Углы:
- ∠AFD = ∠CFE (оба являются углом между перпендикуляром и стороной)
- ∠EAD = ∠ECA (поскольку углы при пересечении с одной и той же прямой равны)
- Стороны:
Таким образом, по второму признаку равенства треугольников ΔAFD и ΔCFE равные элементы подтверждают его равенство.
Часть 2: Определение угла пересечения CD и BA
Теперь определим угол, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 79°.
Помним о том, что перпендикуляры по определению образуют прямые углы: У нас есть AE, который пересекает BC под углом 79°, и мы знаем, что AE и CD перпендикулярны в своих точках соприкосновения.
Используем свойства углов: Поскольку угол между AE и CD будет составлять 90°, мы можем использовать свойства смежных углов.
Формула для смежных углов: Угол между CD и BA будет равен 90° минус угол между AE и BC.
Расчёт: Угол между CD и BA = 90° - 79° = 11°.
Ответ:
- Равенство треугольников ΔAFD и ΔCFE доказано по второму признаку, с равенством сторон и соответствующих углов.
- Угол, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, равен 11°.
