5.6

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом. У нас есть выражение: \[ \frac{4}{3} + 1 + 8 \frac{1}{9} + \frac{8}{5} \left( 3 \frac{1}{8} \right) : \frac{7}{6} \] 1. **Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:** - \(8 \frac{1}{9} = \frac{8 \times 9 + 1}{9} = \frac{73}{9}\) - \(3 \frac{1}{8} = \frac{3 \times 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}\) 2. **Решаем выражение в скобках:** \[ \frac{8}{5} \times \frac{25}{8} = \frac{8 \times 25}{5 \times 8} = \frac{200}{40} = 5 \] 3. **Деление на дробь:** Выражение становится: \[ 5 : \frac{7}{6} = 5 \times \frac{6}{7} = \frac{30}{7} \] 4. **Собираем всё вместе:** Полное выражение выглядит так: \[ \frac{4}{3} + 1 + \frac{73}{9} + \frac{30}{7} \] 5. **Приведение к общему знаменателю:** Общий знаменатель для дробей \(3\), \(9\), и \(7\) будет \(63\). Преобразуем дроби: - \(\frac{4}{3} = \frac{4 \times 21}{63} = \frac{84}{63}\) - \(1 = \frac{63}{63}\) - \(\frac{73}{9} = \frac{73 \times 7}{63} = \frac{511}{63}\) - \(\frac{30}{7} = \frac{30 \times 9}{63} = \frac{270}{63}\) 6. **Сложение:** \[ \frac{84}{63} + \frac{63}{63} + \frac{511}{63} + \frac{270}{63} = \frac{928}{63} \] 7. **Упрощение:** Дробь \(\frac{928}{63}\) не сокращается, её можно оставить в таком виде или выделить целую часть: \[ \frac{928}{63} = 14 \frac{46}{63} \] Таким образом, значение выражения будет \(14 \frac{46}{63}\).