5.6

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

У нас есть выражение:

\[ \frac{4}{3} + 1 + 8 \frac{1}{9} + \frac{8}{5} \left( 3 \frac{1}{8} \right) : \frac{7}{6} \]

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:

   • \(8 \frac{1}{9} = \frac{8 \times 9 + 1}{9} = \frac{73}{9}\)
   • \(3 \frac{1}{8} = \frac{3 \times 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}\)

2. Решаем выражение в скобках:

   \[ \frac{8}{5} \times \frac{25}{8} = \frac{8 \times 25}{5 \times 8} = \frac{200}{40} = 5 \]

3. Деление на дробь:

   Выражение становится: \[ 5 : \frac{7}{6} = 5 \times \frac{6}{7} = \frac{30}{7} \]

4. Собираем всё вместе:

   Полное выражение выглядит так: \[ \frac{4}{3} + 1 + \frac{73}{9} + \frac{30}{7} \]

5. Приведение к общему знаменателю:

   Общий знаменатель для дробей \(3\), \(9\), и \(7\) будет \(63\).

   Преобразуем дроби:

   • \(\frac{4}{3} = \frac{4 \times 21}{63} = \frac{84}{63}\)
   • \(1 = \frac{63}{63}\)
   • \(\frac{73}{9} = \frac{73 \times 7}{63} = \frac{511}{63}\)
   • \(\frac{30}{7} = \frac{30 \times 9}{63} = \frac{270}{63}\)

6. Сложение:

   \[ \frac{84}{63} + \frac{63}{63} + \frac{511}{63} + \frac{270}{63} = \frac{928}{63} \]

7. Упрощение:

   Дробь \(\frac{928}{63}\) не сокращается, её можно оставить в таком виде или выделить целую часть:

   \[ \frac{928}{63} = 14 \frac{46}{63} \]

Таким образом, значение выражения будет \(14 \frac{46}{63}\).