Для решения задачи нам нужно найти все трехзначные числа, которые делятся на 4, но не делятся на 5. Затем мы найдем их сумму и уменьшим результат в 552 раза. Давайте разберем задачу пошагово.
Шаг 1: Найти трехзначные числа
Трехзначные числа — это числа от 100 до 999. Однако в условии задачи указано, что числа должны не превышать 145. Таким образом, мы смотрим на числа от 100 до 145.
Шаг 2: Проверить условие делимости на 4
Чтобы число делилось на 4, оно должно удовлетворять следующему правилу: число делится на 4, если последняя пара цифр (две последние цифры) образует число, которое делится на 4. Для проверки берем каждое число от 100 до 145 и проверяем, делится ли оно на 4.
В частности, мы можем проверить следующие числа:
- 100: (100 \div 4 = 25) (делится)
- 101: (101 \div 4 = 25.25) (не делится)
- 102: (102 \div 4 = 25.5) (не делится)
- 103: (103 \div 4 = 25.75) (не делится)
- 104: (104 \div 4 = 26) (делится)
- 105: (105 \div 4 = 26.25) (не делится)
- ...
- 144: (144 \div 4 = 36) (делится)
- 145: (145 \div 4 = 36.25) (не делится)
Применим этот процесс для всех чисел от 100 до 145. Получаем следующие числа, которые делятся на 4:
- 100
- 104
- 108
- 112
- 116
- 120
- 124
- 128
- 132
- 136
- 140
- 144
Шаг 3: Проверить условие делимости на 5
Следующее условие — числа не должны делиться на 5. Это означает, что последние цифры числа не должны быть 0 или 5.
Проверим полученные числа:
- 100 (делится на 5)
- 104 (не делится на 5)
- 108 (не делится на 5)
- 112 (не делится на 5)
- 116 (не делится на 5)
- 120 (делится на 5)
- 124 (не делится на 5)
- 128 (не делится на 5)
- 132 (не делится на 5)
- 136 (не делится на 5)
- 140 (делится на 5)
- 144 (не делится на 5)
Шаг 4: Подсчет подходящих чисел
Подходящие числа:
- 104
- 108
- 112
- 116
- 124
- 128
- 132
- 136
- 144
Теперь найдем сумму всех этих чисел:
[ S = 104 + 108 + 112 + 116 + 124 + 128 + 132 + 136 + 144 ]
Посчитаем:
- ( 104 + 108 = 212 )
- ( 212 + 112 = 324 )
- ( 324 + 116 = 440 )
- ( 440 + 124 = 564 )
- ( 564 + 128 = 692 )
- ( 692 + 132 = 824 )
- ( 824 + 136 = 960 )
- ( 960 + 144 = 1104 )
Итак, сумма всех подходящих чисел ( S = 1104 ).
Шаг 5: Уменьшить сумму в 552 раза
Теперь согласно условию задачи, мы должны уменьшить эту сумму в 552 раза:
[ \frac{1104}{552} = 2 ]
Ответ
Таким образом, уменьшенная в 552 раз сумма всех трехзначных чисел, делящихся на 4 и не делящихся на 5, и не превышающих 145, равна ( 2 ).
