Света выписывала на доску трехзначные числа с одним правилом: все они должны делиться на 4, но не делиться на 5. Найдите уменьшенную в 552 раз сумму всех чисел, удовлетворяющих…

Для решения задачи нам нужно найти все трехзначные числа, которые делятся на 4, но не делятся на 5. Затем мы найдем их сумму и уменьшим результат в 552 раза. Давайте разберем задачу пошагово.

Шаг 1: Найти трехзначные числа

Трехзначные числа — это числа от 100 до 999. Однако в условии задачи указано, что числа должны не превышать 145. Таким образом, мы смотрим на числа от 100 до 145.

Шаг 2: Проверить условие делимости на 4

Чтобы число делилось на 4, оно должно удовлетворять следующему правилу: число делится на 4, если последняя пара цифр (две последние цифры) образует число, которое делится на 4. Для проверки берем каждое число от 100 до 145 и проверяем, делится ли оно на 4.

В частности, мы можем проверить следующие числа:

• 100: \(100 \div 4 = 25\) (делится)
• 101: \(101 \div 4 = 25.25\) (не делится)
• 102: \(102 \div 4 = 25.5\) (не делится)
• 103: \(103 \div 4 = 25.75\) (не делится)
• 104: \(104 \div 4 = 26\) (делится)
• 105: \(105 \div 4 = 26.25\) (не делится)
• ...
• 144: \(144 \div 4 = 36\) (делится)
• 145: \(145 \div 4 = 36.25\) (не делится)

Применим этот процесс для всех чисел от 100 до 145. Получаем следующие числа, которые делятся на 4:

• 100
• 104
• 108
• 112
• 116
• 120
• 124
• 128
• 132
• 136
• 140
• 144

Шаг 3: Проверить условие делимости на 5

Следующее условие — числа не должны делиться на 5. Это означает, что последние цифры числа не должны быть 0 или 5.

Проверим полученные числа:

• 100 (делится на 5)
• 104 (не делится на 5)
• 108 (не делится на 5)
• 112 (не делится на 5)
• 116 (не делится на 5)
• 120 (делится на 5)
• 124 (не делится на 5)
• 128 (не делится на 5)
• 132 (не делится на 5)
• 136 (не делится на 5)
• 140 (делится на 5)
• 144 (не делится на 5)

Шаг 4: Подсчет подходящих чисел

Подходящие числа:

• 104
• 108
• 112
• 116
• 124
• 128
• 132
• 136
• 144

Теперь найдем сумму всех этих чисел:

\[ S = 104 + 108 + 112 + 116 + 124 + 128 + 132 + 136 + 144 \]

Посчитаем:

• \( 104 + 108 = 212 \)
• \( 212 + 112 = 324 \)
• \( 324 + 116 = 440 \)
• \( 440 + 124 = 564 \)
• \( 564 + 128 = 692 \)
• \( 692 + 132 = 824 \)
• \( 824 + 136 = 960 \)
• \( 960 + 144 = 1104 \)

Итак, сумма всех подходящих чисел \( S = 1104 \).

Шаг 5: Уменьшить сумму в 552 раза

Теперь согласно условию задачи, мы должны уменьшить эту сумму в 552 раза:

\[ \frac{1104}{552} = 2 \]

Ответ

Таким образом, уменьшенная в 552 раз сумма всех трехзначных чисел, делящихся на 4 и не делящихся на 5, и не превышающих 145, равна \( 2 \).