В квадрат вписана окружность радиусом 2 см. Найдите сторону квадрата, его периметр и радиус окружности, описанной около квадрата.
Давайте вместе разберем поставленную задачу шаг за шагом.
Дано:
- Окружность вписана в квадрат.
- Радиус окружности \( r = 2 \) см.
1. Найдем сторону квадрата
Когда окружность вписана в квадрат, это значит, что окружность касается всех сторон квадрата. Радиус окружности равен половине стороны квадрата.
Обозначим сторону квадрата за \( a \). Тогда:
\[ r = \frac{a}{2} \]
Отсюда можем выразить сторону квадрата:
\[ a = 2r \]
Подставим известное значение радиуса:
\[ a = 2 \cdot 2 = 4 \text{ см} \]
2. Найдем периметр квадрата
Периметр квадрата \( P \) рассчитывается по формуле:
\[ P = 4a \]
Теперь подставим найденную сторону квадрата:
\[ P = 4 \cdot 4 = 16 \text{ см} \]
3. Найдем радиус описанной окружности
Радиус описанной окружности \( R \) вокруг квадрата равен половине диагонали квадрата. Diagona-квадрата \( d \) можно вычислить по формуле:
\[ d = a\sqrt{2} \]
Тогда радиус описанной окружности вычисляется как:
\[ R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]
Теперь подставим найденное значение стороны квадрата:
\[ R = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \text{ см} \]
Итог:
- Сторона квадрата: \( 4 \) см
- Периметр квадрата: \( 16 \) см
- Радиус окружности, описанной около квадрата: \( 2\sqrt{2} \) см
Таким образом, мы нашли все запрашиваемые величины. Если остались вопросы или требуется больше деталей, сообщите мне!
