Давайте вместе разберем поставленную задачу шаг за шагом.
Дано:
- Окружность вписана в квадрат.
- Радиус окружности ( r = 2 ) см.
1. Найдем сторону квадрата
Когда окружность вписана в квадрат, это значит, что окружность касается всех сторон квадрата. Радиус окружности равен половине стороны квадрата.
Обозначим сторону квадрата за ( a ). Тогда:
[
r = \frac{a}{2}
]
Отсюда можем выразить сторону квадрата:
[
a = 2r
]
Подставим известное значение радиуса:
[
a = 2 \cdot 2 = 4 \text{ см}
]
2. Найдем периметр квадрата
Периметр квадрата ( P ) рассчитывается по формуле:
[
P = 4a
]
Теперь подставим найденную сторону квадрата:
[
P = 4 \cdot 4 = 16 \text{ см}
]
3. Найдем радиус описанной окружности
Радиус описанной окружности ( R ) вокруг квадрата равен половине диагонали квадрата. Diagona-квадрата ( d ) можно вычислить по формуле:
[
d = a\sqrt{2}
]
Тогда радиус описанной окружности вычисляется как:
[
R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}
]
Теперь подставим найденное значение стороны квадрата:
[
R = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \text{ см}
]
Итог:
- Сторона квадрата: ( 4 ) см
- Периметр квадрата: ( 16 ) см
- Радиус окружности, описанной около квадрата: ( 2\sqrt{2} ) см
Таким образом, мы нашли все запрашиваемые величины. Если остались вопросы или требуется больше деталей, сообщите мне!
