Миша решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. В первое утро он сделал  10 10 отжиманий, а каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше, чем в предыдущее утро. За первые  12 12 дней он сделал всего  384 384 отжимания. Сколько отжиманий сделал Миша в седьмой день?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Понимание условия задачи:** - Миша в первый день сделал 10 отжиманий. - Каждый последующий день он делает на одно и то же количество отжиманий больше, чем в предыдущий день. - За 12 дней он сделал всего 384 отжимания. 2. **Обозначение переменных:** - Обозначим количество отжиманий, которое Миша добавляет каждый день, как \( x \). - Таким образом, отжимания в дни можно записать как: - 1-й день: \( 10 \) - 2-й день: \( 10 + x \) - 3-й день: \( 10 + 2x \) - ... - 12-й день: \( 10 + 11x \) 3. **Запись суммы отжиманий за 12 дней:** Мы можем записать общее количество отжиманий, которое он сделал за 12 дней, в виде суммы: \[ S = 10 + (10 + x) + (10 + 2x) + (10 + 3x) + ... + (10 + 11x) \] Упростим эту сумму: - Сначала посчитаем количество отжиманий без добавок: \( 10 \times 12 = 120 \) - Теперь посчитаем добавки: \( x(0 + 1 + 2 + 3 + ... + 11) \) - Сумма первых \( n \) натуральных чисел равна \( \frac{n(n+1)}{2} \), где \( n = 11 \): \[ 0 + 1 + 2 + ... + 11 = \frac{11 \times 12}{2} = 66 \] - Следовательно, добавки составляют \( 66x \). 4. **Составление уравнения:** \[ S = 120 + 66x \] Мы знаем, что общее количество отжиманий за 12 дней равно 384, значит: \[ 120 + 66x = 384 \] 5. **Решение уравнения:** Выразим \( x \): \[ 66x = 384 - 120 \] \[ 66x = 264 \] \[ x = \frac{264}{66} = 4 \] 6. **Подсчет отжиманий в седьмой день:** Теперь мы можем найти количество отжиманий, которые Миша сделал в седьмой день: \[ \text{Отжимания в 7-й день} = 10 + 6x = 10 + 6 \cdot 4 = 10 + 24 = 34 \] **Ответ:** В седьмой день Миша сделал 34 отжимания.