9 класс. Самостоятельная работа. Закон преломления света. Вариант- 1 1.Луч света падает на поверхность воды под углом 58º. Найдите угол преломления, если показатель преломления…

Чтобы помочь с задачами о законе преломления света, сначала вспомним, что для описания преломления света используется закон Снеллиуса. Этот закон гласит:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

где:

• \( n_1 \) и \( n_2 \) — показатели преломления соответственно первой и второй среды,
• \( \theta_1 \) — угол падения,
• \( \theta_2 \) — угол преломления.

Также стоит помнить, что показатель преломления среды определяется как отношение скорости света в вакууме (\( c \)) к скорости света в этой среде (\( v \)):

\[ n = \frac{c}{v} \]

Решение задач:

Вариант 1

1. Условие: Луч света падает на поверхность воды под углом 58º. Найдите угол преломления, если показатель преломления равен 1,33.

   Решение:

   • \( n_{воздуха} \approx 1,0 \) (в воздухе),
   • \( \theta_1 = 58^\circ \), \( n_{воды} = 1,33 \).

   Используем закон Снеллиуса: \[ n_{воздуха} \cdot \sin(\theta_1) = n_{воды} \cdot \sin(\theta_2) \] \[ 1 \cdot \sin(58^\circ) = 1,33 \cdot \sin(\theta_2) \] Вычисляем: \( \sin(\theta_2) = \frac{\sin(58^\circ)}{1,33} \) \( \sin(58^\circ) \approx 0,8480 \rightarrow \sin(\theta_2) \approx \frac{0,8480}{1,33} \approx 0,6377 \) Теперь определим \( \theta_2 \): \[ \theta_2 \approx \arcsin(0,6377) \approx 39^\circ \]

2. Условие: Найти скорость света в кварце, если показатель преломления кварца равен 1,53.

   Решение: \[ n_{кварца} = \frac{c}{v_{кварца}} \] Здесь \( c = 300000 \) км/с (скорость света в вакууме): \[ v_{кварца} = \frac{c}{n_{кварца}} = \frac{300000}{1,53} \approx 196078 \text{ км/с} \]

Вариант 3

1. Условие: Найти угол падения луча на поверхность воды, если угол преломления равен 47º. Показатель преломления воды равен 1,33.

   Решение: Установим известные данные:

   • \( \theta_2 = 47^\circ \), \( n_{воды} = 1,33 \), \( n_{воздуха} \approx 1 \).

   Используем закон Снеллиуса: \[ n_{воздуха} \cdot \sin(\theta_1) = n_{воды} \cdot \sin(\theta_2) \] \[ 1 \cdot \sin(\theta_1) = 1,33 \cdot \sin(47^\circ) \] Вычисляем: \[ \sin(47^\circ) \approx 0,7314 \rightarrow \sin(\theta_1) = 1,33 \cdot 0,7314 \approx 0,9732 \] Теперь найдем угол: \[ \theta_1 \approx \arcsin(0,9732) \approx 77^\circ \]

2. Условие: Чему равна скорость света в стекле, если при переходе света из воздуха в стекло, угол падения равен 63º, а угол преломления 48º.

   Решение: Пользуемся закон Снеллиуса, чтобы найти показатель преломления стекла: \[ n_{воздуха} \cdot \sin(63^\circ) = n_{стекла} \cdot \sin(48^\circ) \] \[ n_{стекла} = \frac{\sin(63^\circ)}{\sin(48^\circ)} \] \[ n_{стекла} \approx \frac{0,8910}{0,7431} \approx 1,20 \]

   Теперь найдем скорость света в стекле: \[ v_{стекла} = \frac{c}{n_{стекла}} = \frac{300000}{1,20} \approx 250000 \text{ км/с} \]

Вариант 2

1. Условие: Найти угол преломления света, если угол падения равен 52º, а показатель преломления среды 1,36.

   Решение: Заменим \( n_{воздуха} \) на 1: \[ \sin(\theta_2) = \frac{1}{1,36} \cdot \sin(52^\circ) \] \[ \sin(52^\circ) \approx 0,7880 \rightarrow \sin(\theta_2) \approx \frac{0,7880}{1,36} \approx 0,5794 \] Угол преломления: \[ \theta_2 \approx \arcsin(0,5794) \approx 35^\circ \]

2. Условие: Определить скорость света в некотором веществе, если показатель преломления среды 1,75.

   Решение: \[ v = \frac{c}{n} = \frac{300000}{1,75} \approx 171428 \text{ км/с} \]

Вариант 4

1. Условие: Свет падает на границу раздела двух сред под углом 38º. Угол преломления равен 23º. Найти показатель преломления.

   Решение: \[ n = \frac{\sin(38^\circ)}{\sin(23^\circ)} \] \[ n \approx \frac{0,6157}{0,3907} \approx 1,57 \]

2. Условие: Скорость света при переходе в некоторую среду изменяется от 300000 км/с до 238000 км/с. Угол падения луча равен 54º. Найти угол преломления.

   Решение: Показатель преломления: \[ n = \frac{300000}{238000} \approx 1,26 \] Применяем закон Снеллиуса: \[ 1 \cdot \sin(54^\circ) = 1,26 \cdot \sin(\theta_2) \] \[ \sin(\theta_2) = \frac{\sin(54^\circ)}{1,26} \approx \frac{0,8090}{1,26} \approx 0,6429 \] Угол преломления: \[ \theta_2 \approx \arcsin(0,6429) \approx 40^\circ \]

Продолжение можно сделать аналогично для остальных вариантов, используя тот же порядок решения и формулы.