Первоначально в саду было 300 детей количество мальчиков в саду равно 7/8 от количества девочек после того как исада вышли 36 мальчиков я пришли несколько девочек отношение к…
Первоначально в саду было 300 детей количество мальчиков в саду равно 7/8 от количества девочек после того как исада вышли 36 мальчиков я пришли несколько девочек отношение к количеству мальчиков в числу девочек стало два делить на пять сколько девочек прошло в сад? • вы поняли суть задачи? • составьте план • решите задачу • не забудьте проверить ответ
Да, я понял суть задачи. Давайте разберем ее шаг за шагом.
Понимание задачи:
У нас есть сад, в котором изначально 300 детей. Мы знаем, что количество мальчиков составляет 7/8 от количества девочек. После того как 36 мальчиков вышли, пришли несколько девочек, и соотношение количества мальчиков к количеству девочек стало 2:5. Нам нужно определить, сколько девочек пришло в сад.
План решения:
- Определить количество мальчиков и девочек в саду до выхода мальчиков.
- Найти новое количество мальчиков, после того как 36 мальчиков вышли.
- Составить уравнение на основе нового соотношения мальчиков и девочек.
- Решить уравнение и найти количество пришедших девочек.
- Проверить ответ.
Решение задачи:
Определение мальчиков и девочек: Пусть количество девочек равно \( D \). Тогда количество мальчиков \( M \) можно выразить как: \[ M = \frac{7}{8}D \] Известно, что общее количество детей 300: \[ M + D = 300 \] Подставляем выражение для \( M \): \[ \frac{7}{8}D + D = 300 \] Объединим подобные: \[ \frac{7}{8}D + \frac{8}{8}D = 300 \] \[ \frac{15}{8}D = 300 \] Умножим обе стороны на \( \frac{8}{15} \): \[ D = 300 \times \frac{8}{15} = 160 \] Подставляем значение девочек в первое уравнение: \[ M = 300 - D = 300 - 160 = 140 \]
После выхода 36 мальчиков: Новое количество мальчиков: \[ M' = M - 36 = 140 - 36 = 104 \]
Составляем уравнение для новых условий: Пусть \( x \) — количество пришедших девочек. Тогда новое количество девочек: \[ D' = D + x = 160 + x \] Составим уравнение: \[ \frac{M'}{D'} = \frac{2}{5} \] Подставим значения: \[ \frac{104}{160 + x} = \frac{2}{5} \] Умножим обе стороны на \( 5(160 + x) \): \[ 5 \cdot 104 = 2(160 + x) \] Это даёт: \[ 520 = 320 + 2x \] Выразим \( x \): \[ 520 - 320 = 2x \] \[ 200 = 2x \quad \Rightarrow \quad x = 100 \]
Проверка ответа: Пришло 100 девочек. Новое количество девочек: \[ D' = 160 + 100 = 260 \] Теперь проверим отношение: \[ \frac{M'}{D'} = \frac{104}{260} \] Упростим: \[ \frac{104 \div 52}{260 \div 52} = \frac{2}{5} \] Отношение верно.
Ответ:
Пришло 100 девочек в сад.
