Человек 172см стоит под фонарём.тень человека 155см. если человек отойдёт от фонаря на 0.28м, то его тень станет равна 211 см. на какой высоте от земли висит фонарь?
Для решения этой задачи мы можем использовать свойства схожих треугольников.
Данные задачи:
- Высота человека (H_ч) = 172 см
- Длина тени человека (L_т1) = 155 см
- Расстояние от человека до фонаря (d_1) = неизвестно
- Новая длина тени (L_т2) = 211 см
- Новое расстояние от человека до фонаря (d_2) = d_1 + 0.28 м (т.е. d_1 + 28 см)
- Высота фонаря (H_ф) = неизвестно
Формирование уравнений: Сначала запишем два уравнения, основываясь на схожести треугольников:
- Для первого треугольника (человек и его тень): \[ \frac{H_ч}{L_т1} = \frac{H_ф}{d_1} \]
- Для второго треугольника (человек и его новая тень): \[ \frac{H_ч}{L_т2} = \frac{H_ф}{d_2} \]
Подстановка данных: Подставим известные значения в уравнения. Начнём с первого уравнения: \[ \frac{172}{155} = \frac{H_ф}{d_1} \tag{1} \]
Для второго уравнения: \[ \frac{172}{211} = \frac{H_ф}{d_1 + 28} \tag{2} \]
Перепишем уравнения для нахождения H_ф: Из (1): \[ H_ф = \frac{172}{155} \cdot d_1 \] Из (2): \[ H_ф = \frac{172}{211} \cdot (d_1 + 28) \]
Приравняем H_ф: Теперь у нас есть два выражения для H_ф: \[ \frac{172}{155} \cdot d_1 = \frac{172}{211} \cdot (d_1 + 28) \]
Упрощение: Умножим обе стороны на 155 * 211, чтобы избавиться от дробей: \[ 172 \cdot 211 \cdot d_1 = 172 \cdot 155 \cdot (d_1 + 28) \] Упростим: \[ 211 \cdot d_1 = 155 \cdot d_1 + 155 \cdot 28 \] Сгруппируем d_1: \[ 211 d_1 - 155 d_1 = 155 \cdot 28 \] \[ 56 d_1 = 4340 \] \[ d_1 = \frac{4340}{56} \approx 77.5 \text{ см} \]
Подставляем d_1 в выражение для H_ф: Возвращаемся к (1): \[ H_ф = \frac{172}{155} \cdot 77.5 \] \[ H_ф \approx 172 \cdot 0.8 = 137.6 \text{ см} \]
После завершения расчетов, высота фонаря приблизительно равна 137.6 см или 1.376 м.
Таким образом, фонарь висит на высоте около 1.38 м от земли.
