Товар на сайте получил за год несколько отзывов и оценок покупателей. Всего их было меньше 100 100 . Ровно треть отзывов содержала оценку товара « 3 3 звезды», четверть — « 4 4…

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

1. Определим переменные: пусть \( x \) – это общее количество отзывов на товар. Согласно условию, \( x < 100 \).

2. Запишем информацию о количестве отзывов:

   • Оценок «3 звезды»: \( \frac{1}{3}x \)
   • Оценок «4 звезды»: \( \frac{1}{4}x \)
   • Оценок «5 звёзд»: \( \frac{1}{5}x \)

3. Сначала найдём общее количество отзывов, которые мы знаем: Чтобы работать с дробями, находящимися на разных уровнях, сначала найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 3, 4 и 5 составляет 60.

   • Оценок «3 звезды»: \[ \frac{1}{3}x = \frac{20}{60}x \]
   • Оценок «4 звезды»: \[ \frac{1}{4}x = \frac{15}{60}x \]
   • Оценок «5 звёзд»: \[ \frac{1}{5}x = \frac{12}{60}x \]

4. Теперь запишем уравнение для общего количества отзывов, которое мы можем выразить как суммы всех категорий: \[ \frac{20}{60}x + \frac{15}{60}x + \frac{12}{60}x + y = x \] Здесь \( y \) – это количество отзывов «2 звезды».

   Упрощая уравнение, получим: \[ \frac{20 + 15 + 12}{60}x + y = x \] \[ \frac{47}{60}x + y = x \]

5. Из этого уравнения можно выразить \( y \): \[ y = x - \frac{47}{60}x \] \[ y = \frac{60}{60}x - \frac{47}{60}x \] \[ y = \frac{13}{60}x \]

6. Теперь нам нужно, чтобы общее количество отзывов \( x \) было значительно меньше 100, чтобы \( y \) было целым. Поскольку \( x < 100 \), \( \frac{13}{60}x \) тоже должно быть целым, а это возможно, если \( x \) делится на 60. Возможные целые значения \( x \) могут быть:

   • 60 (так как 120 более 100)

7. Подставляем значение \( x = 60 \): \[ y = \frac{13}{60} \times 60 = 13 \]

Таким образом, товар получил 13 оценок «2 звезды» при условии, что оценок «1 звезда» не было.