Товар на сайте получил за год несколько отзывов и оценок покупателей. Всего их было меньше  100 100. Ровно треть отзывов содержала оценку товара « 3 3 звезды», четверть — « 4 4 звезды», пятая часть — « 5 5 звёзд». А сколько оценок « 2 2 звезды» получил товар при условии, что оценок « 1 1 звезда» не было?

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом. 1. **Определим переменные**: пусть \( x \) – это общее количество отзывов на товар. Согласно условию, \( x < 100 \). 2. **Запишем информацию о количестве отзывов**: - Оценок «3 звезды»: \( \frac{1}{3}x \) - Оценок «4 звезды»: \( \frac{1}{4}x \) - Оценок «5 звёзд»: \( \frac{1}{5}x \) 3. **Сначала найдём общее количество отзывов, которые мы знаем**: Чтобы работать с дробями, находящимися на разных уровнях, сначала найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 3, 4 и 5 составляет 60. - Оценок «3 звезды»: \[ \frac{1}{3}x = \frac{20}{60}x \] - Оценок «4 звезды»: \[ \frac{1}{4}x = \frac{15}{60}x \] - Оценок «5 звёзд»: \[ \frac{1}{5}x = \frac{12}{60}x \] 4. **Теперь запишем уравнение для общего количества отзывов, которое мы можем выразить как суммы всех категорий**: \[ \frac{20}{60}x + \frac{15}{60}x + \frac{12}{60}x + y = x \] Здесь \( y \) – это количество отзывов «2 звезды». Упрощая уравнение, получим: \[ \frac{20 + 15 + 12}{60}x + y = x \] \[ \frac{47}{60}x + y = x \] 5. **Из этого уравнения можно выразить \( y \)**: \[ y = x - \frac{47}{60}x \] \[ y = \frac{60}{60}x - \frac{47}{60}x \] \[ y = \frac{13}{60}x \] 6. **Теперь нам нужно, чтобы общее количество отзывов \( x \) было значительно меньше 100, чтобы \( y \) было целым**. Поскольку \( x < 100 \), \( \frac{13}{60}x \) тоже должно быть целым, а это возможно, если \( x \) делится на 60. Возможные целые значения \( x \) могут быть: - 60 (так как 120 более 100) 7. **Подставляем значение \( x = 60 \)**: \[ y = \frac{13}{60} \times 60 = 13 \] Таким образом, товар получил **13 оценок «2 звезды»** при условии, что оценок «1 звезда» не было.