решить методом сложения
Для решения системы уравнений методом сложения, мы будем складывать уравнения таким образом, чтобы исключить одну из переменных. Рассмотрим вашу систему:
- \(4x + 3y = 10\)
- \(-3y + 3x = 18\)
Шаг 1: Привести уравнения к одинаковому виду для сложения.
Чтобы исключить \(y\), обратим внимание на коэффициенты \(3y\) и \(-3y\). Если мы сложим эти два уравнения, \(y\) исключится.
Шаг 2: Сложить уравнения.
Сложим уравнения:
\[ (4x + 3y) + (3x - 3y) = 10 + 18 \]
Приведем подобные:
\[ 4x + 3x + 3y - 3y = 28 \]
\[ 7x = 28 \]
Шаг 3: Найти \(x\).
Разделим обе стороны на 7:
\[ x = 4 \]
Шаг 4: Подставить \(x = 4\) в одно из исходных уравнений для нахождения \(y\).
Подставим в первое уравнение:
\[ 4(4) + 3y = 10 \]
\[ 16 + 3y = 10 \]
Вычтем 16 из обеих сторон:
\[ 3y = 10 - 16 \]
\[ 3y = -6 \]
Разделим обе стороны на 3:
\[ y = -2 \]
Шаг 5: Приступить к проверке.
Подставим найденные значения в оба исходных уравнения, чтобы проверить решение:
- \(4(4) + 3(-2) = 16 - 6 = 10\) — верно.
- \(-3(-2) + 3(4) = 6 + 12 = 18\) — верно.
Таким образом, решение системы — \(x = 4\) и \(y = -2\).
