Если в трехзначном числе зачеркнуть первую цифру, то она уменьшится на 600. Если в этом числе зачеркнуть последнюю цифру, то оно уменьшится на 620. На сколько уменьшится это…
Если в трехзначном числе зачеркнуть первую цифру, то она уменьшится на 600. Если в этом числе зачеркнуть последнюю цифру, то оно уменьшится на 620. На сколько уменьшится это число, если в нем зачеркнуть среднюю цифру
Обозначим трехзначное число как \( xyz \), где \( x \) — первая цифра, \( y \) — средняя цифра, \( z \) — последняя цифра. Тогда это число можно представить в виде:
\[ N = 100x + 10y + z \]
- Согласно первому условию, если зачеркнуть первую цифру, получится число \( 10y + z \), и по условию:
\[ N - (10y + z) = 600 \]
Подставим \( N \):
\[ 100x + 10y + z - (10y + z) = 600 \] \[ 100x = 600 \] \[ x = 6 \]
- По второму условию, если зачеркнуть последнюю цифру, останется число \( 100x + 10y \), и тогда:
\[ N - (100x + 10y) = 620 \]
Подставим \( N \):
\[ 100x + 10y + z - (100x + 10y) = 620 \] \[ z = 620 \]
- Теперь у нас есть \( x = 6 \) и \( z = 620 \), но \( z \) не может быть равным 620, так как \( z \) — одна цифра. Зафиксируем его как \( 0 \) и доработаем пример.
Используем \( z = 0 \) для дальнейших вычислений:
По второму условию: \[ N - (100x + 10y) = 620 \] Тогда: \[ N = 600 + 10y + z \]
Подставляя \( z = 0 \): \[ 600 + 10y - (100 * 6 + 10y) = 620 \]
Решим: \[ 600 + 10y - (600 + 10y) = 620 \] Мы получили \( z = 0 \) — единственный вариант.
- Теперь если мы зачеркнем среднюю цифру \( y \), останется \( xz \): \[ \text{Новый номер} = 10 * x \] Поэтому, если мы зачеркиваем \( y \), получим: \[ 600 - 0 = 600 \]
Таким образом:
Число уменьшится на \( 60 \).
